\(A^T \cdot C+C \cdot B^{-1} =?\)
\(A=\begin{bmatrix} 1&2&3 \\ 2&-3&1 \\ 3&1&2\end{bmatrix} \\
B=\begin{bmatrix} 2&1 \\ 1&2 \end{bmatrix} \\
C=\begin{bmatrix} 1&1 \\ 2&2 \\ 3&3\end{bmatrix}\)
Macierze - działania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Lbubsazob
- Fachowiec
- Posty: 1909
- Rejestracja: 28 maja 2010, 08:51
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękowania: 40 razy
- Otrzymane podziękowania: 898 razy
- Płeć:
\(A^T=A\) (w tym wypadku)
\(A^T \cdot C=\begin{bmatrix} 14&14 \\ -1&-1 \\ 11&11 \end{bmatrix}\)
\(B^{-1}=\begin{bmatrix} \frac{2}{3}&- \frac{1}{3} \\ -\frac{1}{3}& \frac{2}{3} \end{bmatrix}\) (tu można szybko obliczyć ze wzoru z macierzą dopełnień)
\(C.B^{-1}=\begin{bmatrix} \frac{1}{3}&\frac{1}{3} \\ \frac{2}{3}&\frac{2}{3} \\ 1&1 \end{bmatrix}\)
A więc:
\(A^T \cdot C+C \cdot B^{-1}=\begin{bmatrix} 14&14 \\ -1&-1 \\ 11&11 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} \frac{1}{3}&\frac{1}{3} \\ \frac{2}{3}&\frac{2}{3} \\ 1&1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{43}{3}& \frac{43}{3} \\ - \frac{1}{3} &- \frac{1}{3} \\ 12&12 \end{bmatrix}\)
\(A^T \cdot C=\begin{bmatrix} 14&14 \\ -1&-1 \\ 11&11 \end{bmatrix}\)
\(B^{-1}=\begin{bmatrix} \frac{2}{3}&- \frac{1}{3} \\ -\frac{1}{3}& \frac{2}{3} \end{bmatrix}\) (tu można szybko obliczyć ze wzoru z macierzą dopełnień)
\(C.B^{-1}=\begin{bmatrix} \frac{1}{3}&\frac{1}{3} \\ \frac{2}{3}&\frac{2}{3} \\ 1&1 \end{bmatrix}\)
A więc:
\(A^T \cdot C+C \cdot B^{-1}=\begin{bmatrix} 14&14 \\ -1&-1 \\ 11&11 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} \frac{1}{3}&\frac{1}{3} \\ \frac{2}{3}&\frac{2}{3} \\ 1&1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{43}{3}& \frac{43}{3} \\ - \frac{1}{3} &- \frac{1}{3} \\ 12&12 \end{bmatrix}\)