rząd, wyznacznik,

[whiner]

Proszę o pomoc w zadaniach.

1. Obliczyć rząd macierzy \(\begin{bmatrix} 3&6&5&-2
7&1&3&5
-1&2&4&-4 \end{bmatrix}\)


2. Obliczyć wyznacznik:

\(\begin{vmatrix} 3&2&4&1
8&5&9&-3
2&4&-1&-5
5&1&5&-2 \end{vmatrix}\)


3. Znaleźć macierz X taką, ze \(\begin{bmatrix} 5&3
3&2 \end{bmatrix}\) * X * \(\begin{bmatrix} 5&7
2&3 \end{bmatrix}\) = \(\begin{bmatrix} 5&8
3&5 \end{bmatrix}\)

[ewelawwy]

w zapisie \begin{bmatrix}.... liczby oddziela się od siebie "&"
np

Kod: Zaznacz cały

[tex]\begin{bmatrix}1&-2\\0&5\end{bmatrix}[/tex]

co daje taki efekt:
\(\begin{bmatrix}1&-2\\0&5\end{bmatrix}\) a nie taki \(\begin{bmatrix}1-2\\05\end{bmatrix}\)

[ewelawwy]

3.
\(X=\begin{bmatrix}x_1&x_2\\x_3&x_4\end{bmatrix}\)

\(\begin{bmatrix}5&3\\3&2\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}x_1&x_2\\x_3&x_4\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}5&7\\2&3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5&8\\3&5\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix}5x_1+3x_3&5x_2+3x_4\\3x_1+2x_3&3x_2+2x_4\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}5&7\\2&3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5&8\\3&5\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix}5(5x_1+3x_3)+2(5x_2+3x_4)&7(5x_1+3x_3)+3(5x_2+3x_4)\\5(3x_1+2x_3)+2(3x_2+2x_4)&7(3x_1+2x_3)+3(3x_2+2x_4)\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5&8\\3&5\end{bmatrix}\)

zatem masz do rozwiązania układ 4równań z 4 niewiadomymi:
\(\{5(5x_1+3x_3)+2(5x_2+3x_4)=5\\
7(5x_1+3x_3)+3(5x_2+3x_4)=8\\
5(3x_1+2x_3)+2(3x_2+2x_4)=3\\
7(3x_1+2x_3)+3(3x_2+2x_4)=5\)

[ewelawwy]

2.
\(\begin{vmatrix} 3&2&4&1\\8&5&9&-3\\2&4&-1&-5\\5&1&5&-2\end{vmatrix}=3(-1)^{1+1}\begin{vmatrix}5&9&-3\\4&-1&-5\\1&5&-2 \end{vmatrix}+2(-1)^{1+2}\begin{vmatrix}8&9&-3\\2&-1&-5\\5&5&-2 \end{vmatrix}+4(-1)^{1+3}\begin{vmatrix}8&5&-3\\2&4&-5\\5&1&-2 \end{vmatrix}+(-1)^{1+4}\begin{vmatrix}8&5&9\\2&4&-1\\5&1&5 \end{vmatrix}=\\
3(10-60-45-3+125+72)-2(16-30-225-15+200+36)+4(-64-125-6+60+40+20)-\\
-(160-25+18-180+8-50)=297+36-300+69=102\)