1 2 2
2 1 1
3 3 2
Macierz odwrotna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
ewelawwy
- Fachowiec
- Posty: 2057
- Rejestracja: 16 kwie 2010, 15:32
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 910 razy
- Płeć:
\(\begin{bmatrix}1&2&2&|&1&0&0\\2&1&1&|&0&1&0\\3&3&2&|&0&0&1\end{bmatrix}\; \longrightarrow^{(w_2-2w_1)}_{(w_3-3w_1)}\; \begin{bmatrix}1&2&2&|&1&0&0\\0&-3&-3&|&-2&1&0\\0&-3&-4&|&-3&0&1\end{bmatrix}\; \longrightarrow^{(w_3-w_2)}\; \begin{bmatrix}1&2&2&|&1&0&0\\0&-3&-3&|&-2&1&0\\0&0&-1&|&-1&-1&1\end{bmatrix}\; \longrightarrow^{(w_1+2w_3 )}_{(w_2-3w_3)}\; \\
\begin{bmatrix}1&2&0&|&1&-2&2\\0&-3&0&|&1&4&-3\\0&0&-1&|&-1&-1&1\end{bmatrix}\; \longrightarrow^{(w_1+\frac 23 w_2)}\; \begin{bmatrix}1&0&0&|&-\frac 13&\frac 23 &0\\0&-3&0&|&1&4&-3\\0&0&-1&|&-1&-1&1\end{bmatrix}\; \longrightarrow^{(w_2\cdot (- \frac 13))}_{(w_3\cdot (-1))}\; \begin{bmatrix}1&0&0&|&-\frac 13&\frac 23 &0\\0&1&0&|&-\frac 13 &-1\frac 13&1\\0&0&1&|&1&1&-1\end{bmatrix}\)
zatem macierz odwrotna to
\(\begin{bmatrix}1&0&0&|&-\frac 13&\frac 23 &0\\0&1&0&|&-\frac 13 &-1\frac 13&1\\0&0&1&|&1&1&-1\end{bmatrix}\)
\begin{bmatrix}1&2&0&|&1&-2&2\\0&-3&0&|&1&4&-3\\0&0&-1&|&-1&-1&1\end{bmatrix}\; \longrightarrow^{(w_1+\frac 23 w_2)}\; \begin{bmatrix}1&0&0&|&-\frac 13&\frac 23 &0\\0&-3&0&|&1&4&-3\\0&0&-1&|&-1&-1&1\end{bmatrix}\; \longrightarrow^{(w_2\cdot (- \frac 13))}_{(w_3\cdot (-1))}\; \begin{bmatrix}1&0&0&|&-\frac 13&\frac 23 &0\\0&1&0&|&-\frac 13 &-1\frac 13&1\\0&0&1&|&1&1&-1\end{bmatrix}\)
zatem macierz odwrotna to
\(\begin{bmatrix}1&0&0&|&-\frac 13&\frac 23 &0\\0&1&0&|&-\frac 13 &-1\frac 13&1\\0&0&1&|&1&1&-1\end{bmatrix}\)