\(\begin{cases}x_1-2x_2+x_3-x_4=4\\ -x_1+4x_2+3x_3-2x_4=3\\3x_1-10x_2-5x_3+3x_4=-2 \end{cases}\)
Mógłby ktoś to rozpisać? z macierzy
Rozwiązać układ macierz
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
ewelawwy
- Fachowiec
- Posty: 2057
- Rejestracja: 16 kwie 2010, 15:32
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 910 razy
- Płeć:
ok to ja wybieram Gausika 
\(\begin{bmatrix}1&-2&1&-1&4\\-1&4&3&-2&3\\3&-10&-5&3&-2\end{bmatrix}\; \longrightarrow ^{(w_2+w_1)}_{(w_3-3w_1)}\; \begin{bmatrix}1&-2&1&-1&4\\0&2&4&-3&7\\0&-4&-8&6&-14\end{bmatrix}\; \longrightarrow ^{(w_3+2w_2)}\;\begin{bmatrix}1&-2&1&-1&4\\0&2&4&-3&7\\0&0&0&0&0\end{bmatrix}\)
układ nieoznaczony z dwoma parametrami (np. k i l)
niech \(x_4=k,\; x_3=l\)
\(2x_2+4x_3-3x_4=7\\
2x_2+4l-3k=7\\
x_2=\frac{7+3k-4l}2\\
x_1-2x_2+x_3-x_4=4\\
x_1-2\cdot \frac{7+3k-4l}2+l-k=4\\
x_1-7-3k+4l+l-k=4\\
x_1-4k+5l=11\\
x_1=11+4k-5l\\
\{x_1=11+4k-5l\\
x_2=\frac{7+3k-4l}2\\
x_3=l\\
x_4=k\)
\(\begin{bmatrix}1&-2&1&-1&4\\-1&4&3&-2&3\\3&-10&-5&3&-2\end{bmatrix}\; \longrightarrow ^{(w_2+w_1)}_{(w_3-3w_1)}\; \begin{bmatrix}1&-2&1&-1&4\\0&2&4&-3&7\\0&-4&-8&6&-14\end{bmatrix}\; \longrightarrow ^{(w_3+2w_2)}\;\begin{bmatrix}1&-2&1&-1&4\\0&2&4&-3&7\\0&0&0&0&0\end{bmatrix}\)
układ nieoznaczony z dwoma parametrami (np. k i l)
niech \(x_4=k,\; x_3=l\)
\(2x_2+4x_3-3x_4=7\\
2x_2+4l-3k=7\\
x_2=\frac{7+3k-4l}2\\
x_1-2x_2+x_3-x_4=4\\
x_1-2\cdot \frac{7+3k-4l}2+l-k=4\\
x_1-7-3k+4l+l-k=4\\
x_1-4k+5l=11\\
x_1=11+4k-5l\\
\{x_1=11+4k-5l\\
x_2=\frac{7+3k-4l}2\\
x_3=l\\
x_4=k\)
-
ewelawwy
- Fachowiec
- Posty: 2057
- Rejestracja: 16 kwie 2010, 15:32
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 910 razy
- Płeć:
Wzory Cramera – wzory podające rozwiązanie układu n równań liniowych z n niewiadomymi
a my mamy 4 niewiadome, a tylko 3 równania
oczywiście możemy sobie któreś równanie dwa razy wpisać, ale wtedy z góry wiemy, że skoro w macierzy będą dwa takie same wiersze to wyznacznik jest równy 0
zatem wszystkie wyznaczniki W, Wx1, Wx2, Wx3, Wx4 będą równe 0, a z tego wynika, że układ jest nieoznaczony
jednak nie będziemy wiedzieli jakie są końcowe wartości poszczególnych iksów (zależne od dwóch parametrów)
metody: http://pl.wikipedia.org/wiki/Uk%C5%82ad ... C4.85zania
a my mamy 4 niewiadome, a tylko 3 równania
oczywiście możemy sobie któreś równanie dwa razy wpisać, ale wtedy z góry wiemy, że skoro w macierzy będą dwa takie same wiersze to wyznacznik jest równy 0
zatem wszystkie wyznaczniki W, Wx1, Wx2, Wx3, Wx4 będą równe 0, a z tego wynika, że układ jest nieoznaczony
jednak nie będziemy wiedzieli jakie są końcowe wartości poszczególnych iksów (zależne od dwóch parametrów)
metody: http://pl.wikipedia.org/wiki/Uk%C5%82ad ... C4.85zania