Układ liniowy metoda eliminacji G

[krzysiekav]

Rozwiąz uklad rownan liniowcyh metoda eliminacji Gaussa:

3x - 4y+ z- 2t = 5
-3x + 2z - 3t = 2
-4y + 3z - 5t = 7
3x - 8y + 4z - 7t = 12


Probowalem na wiele sposobow rozwiazac ten uklad rownan i w ostatecznosci wychodzi mi:

3 0 2 3 | -2
0 -4 0 0 | 0
0 0 -6 1 |-14

Brak rozwiazania -> uklad sprzeczny - prosze o pomoc ;/

[ewelawwy]

\(\begin{bmatrix}3&-4&1&-2&5\\-3&0&2&-3&2\\0&-4&3&-5&7\\3&-8&4&-7&12\end{bmatrix}\; \longrightarrow _{(w_4-w_1)}^{(w_2+w_1)} \; \begin{bmatrix}3&-4&1&-2&5\\0&-4&3&-5&7\\0&-4&3&-5&7\\0&-4&3&-5&7\end{bmatrix}\; \longrightarrow _{(w_4-w_2)}^{(w_3-w_2)} \; \begin{bmatrix}3&-4&1&-2&5\\0&-4&3&-5&7\\0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0\end{bmatrix}\)
układ jest nieoznaczony zależny od dwóch parametrów (np. k i l)
niech \(z=k,\; t=l\)

\(-4y+3z-5t=7\\
-4y+3k-5l=7\\
y=\frac {7-3k+5l}{-4}\)

\(3x-4y+z-2t=5\\
3x-4\cdot \frac{7-3k+5l}{-4} +k-2l=5\\
3x+7-3k+5l+k-2l=5\\
x=\frac{-2+2k-3l}{3}\)

ostatecznie:
\(\{x=\frac{-2+2k-3l}{3}\\
y=\frac {7-3k+5l}{-4}\\
z=k\\
t=l\)

sprawdź jeszcze rachunki