Macierze odwrotne zadanie teoretyczne

[Kasieńka]

Witam! Mam do rozwiązania zadanie, niestety nie mam bladego pojęcia jak się za nie zabrać. Prosze o pomoc. Oto treść: Niech \(A,B,C \in Mn(K)\) oraz A,B macierze nieosobliwe. Znajdź macierze odwrotne do macierzy:
\(\begin{bmatrix}
A & 0\\
0 & B
\end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix}
A & C\\
0 & B
\end{bmatrix}\)
oraz do macierzy
\(\begin{bmatrix}
A & 0\\
C & B
\end{bmatrix}\)
Wydaje mi się, ze w pierwszym macierzą odwrotną jest \(\begin{bmatrix}
A^{-1} & 0\\
0 & B^{-1}
\end{bmatrix}\), niestety na pozostałe nie mam pomysłu. Będę bardzo wdzięczna za pomoc

[luk20038]

\(\begin{bmatrix}A&0\\0&B \end{bmatrix}\) macierzą odwrotną jest\(\begin{bmatrix} \frac{1}{A}&0\\0& \frac{1}{B} \end{bmatrix}\)
\(\begin{bmatrix}A&C\\0&B \end{bmatrix}\) odwrotna \(\begin{bmatrix} \frac{1}{A}&-\frac{C}{AB} \\0& \frac{1}{B} \end{bmatrix}\)

[luk20038]

\(\begin{bmatrix}A&0\\C&B \end{bmatrix}\) odwrotna \(\begin{bmatrix} \frac{1}{A}&0\\-\frac{C}{BA}& \frac{1}{B} \end{bmatrix}\)
Jak byś nie wiedziała skąd to się wzięło na napisz to ci wytłumaczę.