styczne

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
karka170
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 24
Rejestracja: 19 lis 2009, 18:19
Podziękowania: 3 razy

styczne

Post autor: karka170 »

zdanie 1. znajdź równanie elipsy o ogniskach F1=(1,1) F2=(9,1) która przechodzi przez punkt P=(5,-2)

zadanie 2. napisać równanie stycznej okregu \((x+3)^2+(y-4)^2=25\) w punkcie P=(0,0)

zadanie 3. znależć dlugość stycznej do okręgu \((x-9)^2+(y-7)^2=25\) poprowadzonej z punktu P=(2,-3)

zadanie 4. na okregu \(x^2+4x+y^2-3=0\) znaleźć punkt który jest polozone najbliżej(najdalej) od prostej x+y =0
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

1.
\(2c=9-1\\2c=8\\c=4\)
\(O=(\frac{1+9}{2};\ \frac{1+1}{2})=(5,\ 1)\)

\(\frac{(x-5)^2}{a^2}=\frac{(y-1)^2}{b^2}=1\\c=\sqrt{a^2-b^2}\\\frac{(5-5)^2}{a^2}+\frac{(-2-1)^2}{b^2}=1\\\frac{9}{b^2}=1\\b^2=9\\\sqrt{a^2-9}=4\\a^2-9=16\\a^2=25\)

\(\frac{(x-5)^2}{25}+\frac{(y-1)^2}{9}=1\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

2.
\((x+3)^2+(y-4)^2=25\\S=(-3,\ 4)\\SP:\ \ y=-\frac{4}{3}x\)
Styczna: \(y=\frac{3}{4}x\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

3.
R- punkt styczności
\(S=(9,\ 7)\\|SP|=\sqrt{(9-2)^2+(7+3)^2}=\sqrt{149}\\|SR|=5\\|PR|=x\\x^2+5^2=(\sqrt{149})^2\\x^2+25=149\\x^2=124\\x=2\sqrt{31}\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

4.
\((x+2)^2-4+y^2-3=0\\(x+2)^2+y^2=7\\S=(-2,\ 0)\\r=\sqrt{7}\\d=\frac{|-2+0|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}<\sqrt{7}\)

Prosta przecina okrąg w dwóch punktach. Można znaleźć punkty przecięcia- te punkty leżą na okręgu i prostej.

Trzeba więc znaleźć punkt najdalej położony od prostej.
Punkt ten to wspólny punkt prostej prostopadłej do danej prostej przechodzącej przez środek okręgu i okręgu.

\(x-y+k=0\\-2-0+k=0\\k=2\\x-y+2=0\)

\(y=x+2\\(x+2)^2+(x+2)^2=7\\2(x+2)^2=7\\x+2=\sqrt{\frac{7}{2}}\frac{\sqrt{14}}{2}\ \vee\ x+2=-\sqrt{\frac{7}{2}}=-\frac{\sqrt{14}}{2}\\x=\frac{\sqrt{14}-4}{2}\ \vee\ x=\frac{-\sqrt{14}-4}{2}\)

\(K_1=(\frac{\sqrt{14}-4}{2};\ \frac{\sqrt{14}}{2})\ \vee\ K_2=(\frac{-\sqrt{14}-4}{2};\ \frac{-\sqrt{14}}{2})\)

\(|\frac{\sqrt{14}-4}{2}+\frac{\sqrt{14}}{2}|=\sqrt{14}-2\\|\frac{-\sqrt{14}-4}{2}+\frac{-\sqrt{14}}{2}|=\sqrt{14}+2\)

Szukany punkt to punkt \(K_2\)
ODPOWIEDZ