Jesli moglby ktos rozwiazac bede wdzieczny.
Oblicz wyznacznik :
1 1 1 1
-1 1 -1 1
2 -1 2 0
0 2 1 3
Oblicz wyznacznik :
1 2 ... n
2 4 ... 2n
.. .. ... ...
n 2n ... n2(kwadrat)
Oblicz ATxB (A transponowane) ,gdzie:
A=
1 -1
-1 1
1 -1
B=
2 2 2
4 4 4
8 8 8
Rozwiaz rownanie macierzowe :
2 5 0
1 1 1
0 1 4
* X
=
1 1 0
0 2 1
1 2 3
Z gory dziekuje i pozdrawiam.
Macierze.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Lbubsazob
- Fachowiec
- Posty: 1909
- Rejestracja: 28 maja 2010, 08:51
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękowania: 40 razy
- Otrzymane podziękowania: 898 razy
- Płeć:
Wyznacznik
\(\begin{vmatrix}1&1&1&1 \\ -1&1&-1&1 \\ 2&-1&2&0 \\ 0&2&1&3\end{vmatrix}=\ldots\)
Rozwijam względem 1 wiersza.
\(\ldots=\begin{vmatrix} 1&-1&1 \\ -1&2&0 \\ 2&1&3\end{vmatrix} - \begin{vmatrix} -1&-1&1 \\ 2&2&0 \\ 0&1&3\end{vmatrix} + \begin{vmatrix} -1&1&1 \\ 2&-1&0 \\ 0&2&3\end{vmatrix} - \begin{vmatrix} -1&1&-1 \\ 2&-1&2 \\ 0&2&1 \end{vmatrix} =\ldots\\
\begin{vmatrix} 1&-1&1 \\ -1&2&0 \\ 2&1&3\end{vmatrix}=6+0-1-3-0-4=-2 \\
\begin{vmatrix} -1&-1&1 \\ 2&2&0 \\ 0&1&3\end{vmatrix}=-6+0+2+6-0-0=2 \\
\begin{vmatrix} -1&1&1 \\ 2&-1&0 \\ 0&2&3\end{vmatrix}=3+0+4-6-0-0=1 \\
\begin{vmatrix} -1&1&-1 \\ 2&-1&2 \\ 0&2&1 \end{vmatrix}=1+0-4-2+4-0=-1 \\
\ldots=-2-2+1+1=\fbox{-2}\)
\(\begin{vmatrix}1&1&1&1 \\ -1&1&-1&1 \\ 2&-1&2&0 \\ 0&2&1&3\end{vmatrix}=\ldots\)
Rozwijam względem 1 wiersza.
\(\ldots=\begin{vmatrix} 1&-1&1 \\ -1&2&0 \\ 2&1&3\end{vmatrix} - \begin{vmatrix} -1&-1&1 \\ 2&2&0 \\ 0&1&3\end{vmatrix} + \begin{vmatrix} -1&1&1 \\ 2&-1&0 \\ 0&2&3\end{vmatrix} - \begin{vmatrix} -1&1&-1 \\ 2&-1&2 \\ 0&2&1 \end{vmatrix} =\ldots\\
\begin{vmatrix} 1&-1&1 \\ -1&2&0 \\ 2&1&3\end{vmatrix}=6+0-1-3-0-4=-2 \\
\begin{vmatrix} -1&-1&1 \\ 2&2&0 \\ 0&1&3\end{vmatrix}=-6+0+2+6-0-0=2 \\
\begin{vmatrix} -1&1&1 \\ 2&-1&0 \\ 0&2&3\end{vmatrix}=3+0+4-6-0-0=1 \\
\begin{vmatrix} -1&1&-1 \\ 2&-1&2 \\ 0&2&1 \end{vmatrix}=1+0-4-2+4-0=-1 \\
\ldots=-2-2+1+1=\fbox{-2}\)
-
Lbubsazob
- Fachowiec
- Posty: 1909
- Rejestracja: 28 maja 2010, 08:51
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękowania: 40 razy
- Otrzymane podziękowania: 898 razy
- Płeć:
Równanie macierzowe
\(\begin{bmatrix} 2&5&0 \\ 1&1&1 \\ 0&1&4\end{bmatrix} \cdot X=\begin{bmatrix}1&1&0 \\ 0&2&1 \\ 1&2&3\end{bmatrix} \\
X=\begin{bmatrix} 2&5&0 \\ 1&1&1 \\ 0&1&4\end{bmatrix} ^{-1} \cdot \begin{bmatrix}1&1&0 \\ 0&2&1 \\ 1&2&3\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} 2&5&0 \\ 1&1&1 \\ 0&1&4\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1\end{bmatrix}W_2\leftrightarrow W_1 \\
\begin{bmatrix} 1&1&1 \\ 2&5&0 \\ 0&1&4\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0&1&0 \\ 1&0&0 \\ 0&0&1\end{bmatrix}W_2-2W_1 \\
\begin{bmatrix} 1&1&1 \\ 0&3&-2 \\ 0&1&4\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0&1&0 \\ 1&-2&0 \\ 0&0&1\end{bmatrix}W_1-W_3 \\
\begin{bmatrix}1&0&-3 \\ 0&3&-2 \\ 0&1&4\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0&1&-1 \\ 1&-2&0 \\ 0&0&1\end{bmatrix}W_2:3 \\
\begin{bmatrix}1&0&-3 \\ 0&1&-\frac{2}{3} \\ 0&1&4\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0&1&-1 \\ \frac{1}{3}&-\frac{2}{3}&0 \\ 0&0&1\end{bmatrix}W_3-W_2 \\
\begin{bmatrix}1&0&-3 \\ 0&1&-\frac{2}{3} \\ 0&0&4\frac{2}{3}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0&1&-1 \\ \frac{1}{3}&-\frac{2}{3}&0 \\ -\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}&1\end{bmatrix}W_3:4\frac{2}{3} \\
\begin{bmatrix}1&0&-3 \\ 0&1&-\frac{2}{3} \\ 0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0&1&-1 \\ \frac{1}{3}&-\frac{2}{3}&0 \\ -\frac{1}{14}&-\frac{2}{14}&\frac{3}{14}\end{bmatrix}W_2+\frac{2}{3}W_3 \\
\begin{bmatrix}1&0&-3 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0&1&-1 \\ \frac{1}{7}&-\frac{16}{21}&\frac{1}{7} \\ -\frac{1}{14}&-\frac{2}{14}&\frac{3}{14}\end{bmatrix}W_1+3W_3 \\
\begin{bmatrix}1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}-\frac{3}{14}&1\frac{3}{7}&-\frac{5}{14} \\ \frac{1}{7}&-\frac{16}{21}&\frac{1}{7} \\ -\frac{1}{14}&-\frac{2}{14}&\frac{3}{14}\end{bmatrix}\)
\(\begin{bmatrix}-\frac{3}{14}&1\frac{3}{7}&-\frac{5}{14} \\ \frac{1}{7}&-\frac{16}{21}&\frac{1}{7} \\ -\frac{1}{14}&-\frac{2}{14}&\frac{3}{14}\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}1&1&0 \\ 0&2&1 \\ 1&2&3\end{bmatrix} =\begin{bmatrix}-\frac{4}{7}&\frac{27}{14}&\frac{5}{14} \\ \frac{2}{7}&-\frac{23}{21}&-\frac{1}{3} \\ \frac{1}{7}&\frac{1}{14}&\frac{1}{2}\end{bmatrix}\)
Ale nie gwarantuję, że tu nie ma gdzieś błędu...
\(\begin{bmatrix} 2&5&0 \\ 1&1&1 \\ 0&1&4\end{bmatrix} \cdot X=\begin{bmatrix}1&1&0 \\ 0&2&1 \\ 1&2&3\end{bmatrix} \\
X=\begin{bmatrix} 2&5&0 \\ 1&1&1 \\ 0&1&4\end{bmatrix} ^{-1} \cdot \begin{bmatrix}1&1&0 \\ 0&2&1 \\ 1&2&3\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} 2&5&0 \\ 1&1&1 \\ 0&1&4\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1\end{bmatrix}W_2\leftrightarrow W_1 \\
\begin{bmatrix} 1&1&1 \\ 2&5&0 \\ 0&1&4\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0&1&0 \\ 1&0&0 \\ 0&0&1\end{bmatrix}W_2-2W_1 \\
\begin{bmatrix} 1&1&1 \\ 0&3&-2 \\ 0&1&4\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0&1&0 \\ 1&-2&0 \\ 0&0&1\end{bmatrix}W_1-W_3 \\
\begin{bmatrix}1&0&-3 \\ 0&3&-2 \\ 0&1&4\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0&1&-1 \\ 1&-2&0 \\ 0&0&1\end{bmatrix}W_2:3 \\
\begin{bmatrix}1&0&-3 \\ 0&1&-\frac{2}{3} \\ 0&1&4\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0&1&-1 \\ \frac{1}{3}&-\frac{2}{3}&0 \\ 0&0&1\end{bmatrix}W_3-W_2 \\
\begin{bmatrix}1&0&-3 \\ 0&1&-\frac{2}{3} \\ 0&0&4\frac{2}{3}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0&1&-1 \\ \frac{1}{3}&-\frac{2}{3}&0 \\ -\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}&1\end{bmatrix}W_3:4\frac{2}{3} \\
\begin{bmatrix}1&0&-3 \\ 0&1&-\frac{2}{3} \\ 0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0&1&-1 \\ \frac{1}{3}&-\frac{2}{3}&0 \\ -\frac{1}{14}&-\frac{2}{14}&\frac{3}{14}\end{bmatrix}W_2+\frac{2}{3}W_3 \\
\begin{bmatrix}1&0&-3 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0&1&-1 \\ \frac{1}{7}&-\frac{16}{21}&\frac{1}{7} \\ -\frac{1}{14}&-\frac{2}{14}&\frac{3}{14}\end{bmatrix}W_1+3W_3 \\
\begin{bmatrix}1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}-\frac{3}{14}&1\frac{3}{7}&-\frac{5}{14} \\ \frac{1}{7}&-\frac{16}{21}&\frac{1}{7} \\ -\frac{1}{14}&-\frac{2}{14}&\frac{3}{14}\end{bmatrix}\)
\(\begin{bmatrix}-\frac{3}{14}&1\frac{3}{7}&-\frac{5}{14} \\ \frac{1}{7}&-\frac{16}{21}&\frac{1}{7} \\ -\frac{1}{14}&-\frac{2}{14}&\frac{3}{14}\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}1&1&0 \\ 0&2&1 \\ 1&2&3\end{bmatrix} =\begin{bmatrix}-\frac{4}{7}&\frac{27}{14}&\frac{5}{14} \\ \frac{2}{7}&-\frac{23}{21}&-\frac{1}{3} \\ \frac{1}{7}&\frac{1}{14}&\frac{1}{2}\end{bmatrix}\)
Ale nie gwarantuję, że tu nie ma gdzieś błędu...
-
Lbubsazob
- Fachowiec
- Posty: 1909
- Rejestracja: 28 maja 2010, 08:51
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękowania: 40 razy
- Otrzymane podziękowania: 898 razy
- Płeć:
Tak jak się mnoży macierze - iloczyn skalarny 1 wiersza i 1 kolumny, potem 1 wiersza i 2 kolumny, 1 wiersza i 3 kolumny, potem to samo z drugim wierszem.
\(A=\begin{bmatrix}1&-1 \\ -1&1 \\ 1&-1\end{bmatrix} \\
A^T=\begin{bmatrix}1&-1&1 \\ -1&1&-1\end{bmatrix} \\
\begin{bmatrix}1&-1&1 \\ -1&1&-1\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}2&2&2 \\ 4&4&4 \\ 8&8&8\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}6&6&6 \\ -6&-6&-6\end{bmatrix}\)
\(A=\begin{bmatrix}1&-1 \\ -1&1 \\ 1&-1\end{bmatrix} \\
A^T=\begin{bmatrix}1&-1&1 \\ -1&1&-1\end{bmatrix} \\
\begin{bmatrix}1&-1&1 \\ -1&1&-1\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}2&2&2 \\ 4&4&4 \\ 8&8&8\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}6&6&6 \\ -6&-6&-6\end{bmatrix}\)
-
Lbubsazob
- Fachowiec
- Posty: 1909
- Rejestracja: 28 maja 2010, 08:51
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękowania: 40 razy
- Otrzymane podziękowania: 898 razy
- Płeć:
\(\begin{vmatrix}1&2&\cdots&n \\ 2&4&\cdots&2n \\ \cdots&\cdots&\cdots&\cdots \\ n&2n&\cdots&n^2\end{vmatrix}\)
Nie wiem czy dobrze myślę, ale jak będziemy to sprowadzać do macierzy trójkątnej, to trzeba robić po kolei, \(W_2-2W_1, W_3-3W_1, W_4-3W_1, \ldots, W_n-nW_1\) i wtedy ostatni wyraz w ostatnim wierszu to będzie \(0\), bo mamy \(n^2-n\cdot n\), więc wyznacznik to \(0\).
Nie wiem czy dobrze myślę, ale jak będziemy to sprowadzać do macierzy trójkątnej, to trzeba robić po kolei, \(W_2-2W_1, W_3-3W_1, W_4-3W_1, \ldots, W_n-nW_1\) i wtedy ostatni wyraz w ostatnim wierszu to będzie \(0\), bo mamy \(n^2-n\cdot n\), więc wyznacznik to \(0\).
