Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
irena
Guru
Posty: 22300 Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:
Post
autor: irena » 20 sty 2011, 18:05
\(\sqrt{1+(-\sqrt{3})^2}=\sqrt{4}=2\)
\(z=2(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i)\)
\(cos\phi=\frac{1}{2}\ \wedge\ sin\phi=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\\phi=\frac{5}{3}\pi\)
\(56\cdot\frac{5}{3}\pi=\frac{280}{3}\pi=46\cdot2\pi+\frac{4}{3}\pi\)
\(z^{56}=2^{56}(cos(\frac{4}{3}\pi)+i\ sin(\frac{4}{3}\pi))=2^{56}(-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i)=-2^{55}(1+i\ \sqrt{3})\)
dawid0512
Stały bywalec
Posty: 348 Rejestracja: 28 mar 2009, 09:41
Podziękowania: 107 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Post
autor: dawid0512 » 20 sty 2011, 18:19
\(z=2(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i)\) skąd to
?
irena
Guru
Posty: 22300 Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:
Post
autor: irena » 20 sty 2011, 18:20
\(2(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i)=(1-i\sqrt{3})\)
Zamieniłam sobie postać liczby na postać trygonometryczną:
\(z=1-i\sqrt{3}=2(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2})=2(cos(\frac{5}{3}\pi)+i\ sin(\frac{5}{3}\pi))\)
dawid0512
Stały bywalec
Posty: 348 Rejestracja: 28 mar 2009, 09:41
Podziękowania: 107 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Post
autor: dawid0512 » 20 sty 2011, 18:33
zgadza się a teraz ten kąt skąd się wziął ? skąd wiadomo że to akurat 5/3
irena
Guru
Posty: 22300 Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:
Post
autor: irena » 20 sty 2011, 18:41
Bo spośród kątów z przedziału \(<0;\ 2\pi>\) to właśnie kąt \(\phi=\frac{5}{3}\) spełnia warunki:
\(cos\phi=\frac{1}{2}\ \ i\ \ sin\phi=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
ewelawwy
Fachowiec
Posty: 2057 Rejestracja: 16 kwie 2010, 15:32
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 910 razy
Płeć:
Post
autor: ewelawwy » 20 sty 2011, 18:42
5/3 pi tak konkretnie
stąd, że sinus tego kąta ma być równy \(-\frac{\sqrt{3}}2\) a cosinus 1/2
irena
Guru
Posty: 22300 Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:
Post
autor: irena » 20 sty 2011, 19:14
Ale wziąłeś kąt, którego wartości funkcji są takie same, kąt równoważny, tylko nie z tego przedziału. \(-\frac{\pi}{3}+2\pi=\frac{5}{3}\pi\)