Mam coś takiego Obliczyć długość przekątnych równoległoboku zbudowanego na wektorach \(\vec a=5\vec m+2\vec n\), \(\vec b=\vec m-3\vec n\), jeżeli wiadomo, że \(|\vec m|=2 \sqrt{2}\), \(|\vec n|=3\) oraz \(\angle (\vec m, \vec n)= \frac{\pi}{4}\)
Jeżeli się nie mylę to wzór na długość dłuższej przekątnej=\(\sqrt{\vec a^2+2\vec a \circ \vec b +\vec b^2}\)
a na krótszą to \(\sqrt{\vec a^2-2\vec a \circ \vec b +\vec b^2}\) wychodzi mi, że \(|\vec a|= \sqrt{356}\) \(|\vec b|= \sqrt{-1}\) to by było w dziedzinie zespolonej. Przechodząc do sedna czy ja mam w ogóle pojęcie co ja robię czy błądzę gdzieś w swoim własnym świecie? Prosił bym o rozwiązanie jeżeli źle to robię
Długość przekątnych równoległoboku
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Ja nie znam tych wzorów , które powołujesz więc zrobie inaczej:
jedna przekątna niech się \(\vec{u}\) nazywa a druga \(\vec{v}\).
(potem się okaże która jest dłuższa, a która krótsza)
\(\vec{u}= \vec{a} + \vec{b}\)
\(\vec{v}= \vec{a} - \vec{b}\)
czyli
\(\vec{u}= 5\vec{m}+2 \vec{n} + \vec{m}-3 \vec{n}\)
\(\vec{v}= 5\vec{m}+2 \vec{n} - \vec{m}+3 \vec{n}\)
a po uproszczeniu :
\(\vec{u}= 6\vec{m}- \vec{n}\)
\(\vec{v}= 4\vec{m}+5 \vec{n}\)
Teraz należy obliczyć długości wektorów \(\vec{u}\) i \(\vec{v}\)
Z twierdzenia cosinusów:
\(| \vec{u}|^2= |6 \vec{m} | ^2 + | \vec{n} | ^2-2|6 \vec{m} || \vec{n} |cos \alpha\)
\(| \vec{v}|^2= |4 \vec{m} | ^2 + |5 \vec{n} | ^2-2|4 \vec{m} ||5 \vec{n} |cos ( \pi -\alpha)\)
\(\alpha = \angle ( \vec{m}, \vec{n} )\)
No i teraz tylko popodstawiać i policzyć (dasz radę sam ?)
Sprawdź czy to co napisałam da się zrozumieć. Jeśli nie to pytaj
jedna przekątna niech się \(\vec{u}\) nazywa a druga \(\vec{v}\).
(potem się okaże która jest dłuższa, a która krótsza)
\(\vec{u}= \vec{a} + \vec{b}\)
\(\vec{v}= \vec{a} - \vec{b}\)
czyli
\(\vec{u}= 5\vec{m}+2 \vec{n} + \vec{m}-3 \vec{n}\)
\(\vec{v}= 5\vec{m}+2 \vec{n} - \vec{m}+3 \vec{n}\)
a po uproszczeniu :
\(\vec{u}= 6\vec{m}- \vec{n}\)
\(\vec{v}= 4\vec{m}+5 \vec{n}\)
Teraz należy obliczyć długości wektorów \(\vec{u}\) i \(\vec{v}\)
Z twierdzenia cosinusów:
\(| \vec{u}|^2= |6 \vec{m} | ^2 + | \vec{n} | ^2-2|6 \vec{m} || \vec{n} |cos \alpha\)
\(| \vec{v}|^2= |4 \vec{m} | ^2 + |5 \vec{n} | ^2-2|4 \vec{m} ||5 \vec{n} |cos ( \pi -\alpha)\)
\(\alpha = \angle ( \vec{m}, \vec{n} )\)
No i teraz tylko popodstawiać i policzyć (dasz radę sam ?)
Sprawdź czy to co napisałam da się zrozumieć. Jeśli nie to pytaj
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
A policzę, bo Ty właśnie na rachunkach zdaję się padłeś:
\(| \vec{u}|^2= |6 \vec{m} | ^2 + | \vec{n} | ^2-2|6 \vec{m} || \vec{n} |cos \alpha\)
\(| \vec{u}|^2= |12 \sqrt{2} | ^2 + | 6 | ^2-2 \cdot 6 \sqrt{2} \cdot 3 \frac{ \sqrt{2} }{2}\)
\(| \vec{u}|^2= 288 + 36-36 =288\)
\(| \vec{u}|= 12 \sqrt{2}\)
\(| \vec{v}|^2= |4 \vec{m} | ^2 + |5 \vec{n} | ^2-2|4 \vec{m} ||5 \vec{n} |cos ( \pi -\alpha)\)
\(| \vec{v}|^2= |8 \sqrt{2} | ^2 + |15| ^2+2 \cdot 8 \sqrt{2} \cdot 15 \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}\)
\(| \vec{v}|^2= 128 + 225+240=593\)
\(| \vec{v}|= \sqrt{593 }\)
Ale sprawdź, bo ja w rachunkach też nie za tęga jestem
\(| \vec{u}|^2= |6 \vec{m} | ^2 + | \vec{n} | ^2-2|6 \vec{m} || \vec{n} |cos \alpha\)
\(| \vec{u}|^2= |12 \sqrt{2} | ^2 + | 6 | ^2-2 \cdot 6 \sqrt{2} \cdot 3 \frac{ \sqrt{2} }{2}\)
\(| \vec{u}|^2= 288 + 36-36 =288\)
\(| \vec{u}|= 12 \sqrt{2}\)
\(| \vec{v}|^2= |4 \vec{m} | ^2 + |5 \vec{n} | ^2-2|4 \vec{m} ||5 \vec{n} |cos ( \pi -\alpha)\)
\(| \vec{v}|^2= |8 \sqrt{2} | ^2 + |15| ^2+2 \cdot 8 \sqrt{2} \cdot 15 \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}\)
\(| \vec{v}|^2= 128 + 225+240=593\)
\(| \vec{v}|= \sqrt{593 }\)
Ale sprawdź, bo ja w rachunkach też nie za tęga jestem
