Ciało liczb zespolonych

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
anetaaneta1
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 256
Rejestracja: 12 lis 2010, 19:48
Podziękowania: 241 razy
Płeć:

Ciało liczb zespolonych

Post autor: anetaaneta1 »

rozwiąż równania


a) \(z^{3}\) =-8

b) z (do kwadratu) +4z +5 =0

c) z (do kwadratu) +(1+4i)z -(5+i)=0


Z góry dzieki za pomoc:)
Awatar użytkownika
ewelawwy
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2057
Rejestracja: 16 kwie 2010, 15:32
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 910 razy
Płeć:

Post autor: ewelawwy »

a)
tu trzeba policzyć po prostu \(\sqrt[3]{-8}\)
albo z de'Moivre'a albo np tak:
\(z^3+8=0\\
(z+2)(z^2-2z+4)=0\\
z+2=0 \; \vee \; z^2-2z+4=0\\
z_0=-2,\;\;\; \Delta=4-16=-12\\
\sqrt{\Delta}=\sqrt{-12}=\sqrt{12}\sqrt{-1}=\pm2\sqrt{3}i\\
z_1=\frac{2+2\sqrt{3}i}{2}=1+\sqrt{3}i\\
z_2=\frac{2-2\sqrt{3}i}{2}=1-\sqrt{3}i\)
ODPOWIEDZ