rozwiąż równania
a) \(z^{3}\) =-8
b) z (do kwadratu) +4z +5 =0
c) z (do kwadratu) +(1+4i)z -(5+i)=0
Z góry dzieki za pomoc:)
Ciało liczb zespolonych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 256
- Rejestracja: 12 lis 2010, 19:48
- Podziękowania: 241 razy
- Płeć:
- ewelawwy
- Fachowiec
- Posty: 2057
- Rejestracja: 16 kwie 2010, 15:32
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 910 razy
- Płeć:
a)
tu trzeba policzyć po prostu \(\sqrt[3]{-8}\)
albo z de'Moivre'a albo np tak:
\(z^3+8=0\\
(z+2)(z^2-2z+4)=0\\
z+2=0 \; \vee \; z^2-2z+4=0\\
z_0=-2,\;\;\; \Delta=4-16=-12\\
\sqrt{\Delta}=\sqrt{-12}=\sqrt{12}\sqrt{-1}=\pm2\sqrt{3}i\\
z_1=\frac{2+2\sqrt{3}i}{2}=1+\sqrt{3}i\\
z_2=\frac{2-2\sqrt{3}i}{2}=1-\sqrt{3}i\)
tu trzeba policzyć po prostu \(\sqrt[3]{-8}\)
albo z de'Moivre'a albo np tak:
\(z^3+8=0\\
(z+2)(z^2-2z+4)=0\\
z+2=0 \; \vee \; z^2-2z+4=0\\
z_0=-2,\;\;\; \Delta=4-16=-12\\
\sqrt{\Delta}=\sqrt{-12}=\sqrt{12}\sqrt{-1}=\pm2\sqrt{3}i\\
z_1=\frac{2+2\sqrt{3}i}{2}=1+\sqrt{3}i\\
z_2=\frac{2-2\sqrt{3}i}{2}=1-\sqrt{3}i\)