Rozwiąż równanie wykorzystując operację odwracania macierzy

[irekno]

\(\begin{bmatrix} 3&1\\2&1\end{bmatrix}\) \(\ * \ X \ *\) \(\begin{bmatrix} 1&3\\1&2\end{bmatrix}\) \(\ =\) \(\begin{bmatrix} 3&3\\2&2\end{bmatrix}\)
odp ma wyjsc
\(\ X =\) \(\begin{bmatrix} -1&2\\0&0\end{bmatrix}\)

[psikus]

to trzeba zrobic tak: mnozysz oba rownania "lewostronnie" przez macierz odwrotna do macierzy ([3,2], [1,1]). w ten sposob po lewej stronie masz X * ([1,1], [3,2]) a po prawej (odwrotnosc ([3,2], [1,1])) * ([3,2], [3,2]). potem robisz analogicznie, czyli mnozysz oba rownania "prawostronnie" przez macierz odwrotna do macierzy ([1,1], [3,2]). i stad masz X = iloczyn trzech macierzy ktore musisz przemnozyc (tutaj bardzo istotna jest kolejnosc mnozenia bo to dzialanie na macierzach nie jest przemienne).

[irekno]

\(A \cdot X \cdot B = C\)

\(A^{-1} \cdot A \cdot X \cdot B = A^{-1} \cdot C\)

\(X \cdot B = A^{-1} \cdot C\)

\(X \cdot B \cdot B^{-1} = A^{-1} \cdot C \cdot B^{-1}\)

\(X=A^{-1} \cdot C \cdot B^{-1}\)

\(A = \begin{bmatrix} 3&1\\2&1\end{bmatrix}\) \(\Rightarrow A^{-1} = \begin{bmatrix} 1&-1\\-2&3\end{bmatrix}\)

\(B=\begin{bmatrix} 1&3\\1&2\end{bmatrix} \Rightarrow B^{-1}= \begin{bmatrix} -2&3\\1&-1\end{bmatrix}\)

\(X = \begin{bmatrix} 1&-1\\-2&3\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 3&3\\2&2\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -2&3\\1&-1\end{bmatrix}\)

\(X = \begin{bmatrix} 1&1\\0&0\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -2&3\\1&-1\end{bmatrix}\)
\(X = \begin{bmatrix} -1&2\\0&0\end{bmatrix}\)

[irekno]

no właśnie
na czym polega ta zasada mnożenia obustronnego: prawostronnie lub lewostronnie.
Miałem problem z tym zadaniem bo nie znam tych zasad a kolejności mnożenia nie można zmienić

[psikus]

szczerze mowiac to nigdy sie nad tym nie zastanawialem. przeczytalem o tym w podreczniku do algebry i po prostu przyjalem ze tak musi byc

[anka]

no właśnie
na czym polega ta zasada mnożenia obustronnego: prawostronnie lub lewostronnie.
Miałem problem z tym zadaniem bo nie znam tych zasad a kolejności mnożenia nie można zmienić

I właśnie o to chodzi, że 'kolejności mnożenia nie można zmienić'
Może być tylko
\(A^{-1} \cdot A\)
lub
\(A\cdot A^{-1}\)
W innym wypadku nie otrzymasz macierzy jednostkowej