Bardzo proszę o szybka pomoc. Mam do rozwiązania układ równań z zastosowaniem twierdzenia Kroneckera - Capelliego.
za 'a' podstawic 3, natomiast za 'b' podstawic 2
http://zapodaj.net/2cc2803a5027.bmp.html (Link do równania)
Twierdzenie Kroneckera - Capelliego
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Kasienka0072
- Witam na forum
- Posty: 4
- Rejestracja: 20 kwie 2010, 21:11
- Podziękowania: 1 raz
Twierdzenie Kroneckera - Capelliego
\(\begin{bmatrix}0&1&-3&-1 \left|0\\1&-2&0&2 \left|-3\\1&-3&-2&0 \left|8\end{bmatrix} \to\) zamiana \(w_{1} \ z \ w_{2} = \begin{bmatrix}1&-2&0&2 \left|-3\\0&1&-3&-1 \left|0\\1&-3&-2&0 \left|8\end{bmatrix} \to w_{3}-w_{1} =\begin{bmatrix}1&-2&0&2 \left|-3\\0&1&-3&-1 \left|0\\0&-1&-2&-2 \left|11\end{bmatrix} \to\)
\(w_{1}+2w_{2}, w_{3}+w_{2} = \begin{bmatrix}1&0&-6&0 \left|-3\\0&1&-3&-1 \left|0\\0&0&-5&-3 \left|11\end{bmatrix} \to w_{3} \cdot \left( -\frac{1}{5}\right) = \begin{bmatrix}1&0&-6&0 \left|-3\\0&1&-3&-1 \left|0\\0&0&1&\frac{3}{5} \left|-\frac{11}{5}\end{bmatrix} \to\)
\(w_{1}+6w_{3}, w_{2}+3w_{3} = \begin{bmatrix}1&0&0&\frac{18}{5} \left|-\frac{81}{5}\\0&1&0&\frac{4}{5} \left|-\frac{33}{5}\\0&0&1&\frac{3}{5} \left|-\frac{11}{5}\end{bmatrix}\)
mamy 3 równania i 4 niewiadome. Ponieważ rzad macierzy głównej = rzedowi macierzy uzupełnionej to jest to układ nieoznaczony zależny od 1 patrametru (w tym przypadku x4)
\(\begin{cases} x_{4}=p\\x_{1} = -\frac{81}{5} - \frac{18}{5}p\\x_{2} = -\frac{33}{5}-\frac{4}{5}p\\x_{3} = -\frac{11}{5}-\frac{3}{5}p\end{cases}\)
\(w_{1}+2w_{2}, w_{3}+w_{2} = \begin{bmatrix}1&0&-6&0 \left|-3\\0&1&-3&-1 \left|0\\0&0&-5&-3 \left|11\end{bmatrix} \to w_{3} \cdot \left( -\frac{1}{5}\right) = \begin{bmatrix}1&0&-6&0 \left|-3\\0&1&-3&-1 \left|0\\0&0&1&\frac{3}{5} \left|-\frac{11}{5}\end{bmatrix} \to\)
\(w_{1}+6w_{3}, w_{2}+3w_{3} = \begin{bmatrix}1&0&0&\frac{18}{5} \left|-\frac{81}{5}\\0&1&0&\frac{4}{5} \left|-\frac{33}{5}\\0&0&1&\frac{3}{5} \left|-\frac{11}{5}\end{bmatrix}\)
mamy 3 równania i 4 niewiadome. Ponieważ rzad macierzy głównej = rzedowi macierzy uzupełnionej to jest to układ nieoznaczony zależny od 1 patrametru (w tym przypadku x4)
\(\begin{cases} x_{4}=p\\x_{1} = -\frac{81}{5} - \frac{18}{5}p\\x_{2} = -\frac{33}{5}-\frac{4}{5}p\\x_{3} = -\frac{11}{5}-\frac{3}{5}p\end{cases}\)
-
Kasienka0072
- Witam na forum
- Posty: 4
- Rejestracja: 20 kwie 2010, 21:11
- Podziękowania: 1 raz
\(\begin{bmatrix}0&1&-3&-1 \left|0\\1&-2&0&7 \left|-13\\1&-5&-7&0 \left|10\end{bmatrix} \to\) zamiana \(w_{1} \ z \ w_{2} = \begin{bmatrix}1&-2&0&7 \left|-13\\0&1&-3&-1 \left|0\\1&-5&-7&0 \left|10\end{bmatrix} \to w_{3}-w_{1} =\begin{bmatrix}1&-2&0&7 \left|-13\\0&1&-3&-1 \left|0\\0&-3&-7&-7 \left|23\end{bmatrix} \to\)
\(w_{1}+2w_{2}, w_{3}+3w_{2} = \begin{bmatrix}1&0&-6&5 \left|-13\\0&1&-3&-1 \left|0\\0&0&-13&-10 \left|23\end{bmatrix} \to w_{3} \cdot \left( -\frac{1}{13}\right) = \begin{bmatrix}1&0&-6&5 \left|-13\\0&1&-3&-1 \left|0\\0&0&1&\frac{10}{13} \left|-\frac{23}{13}\end{bmatrix} \to\)
\(w_{1}+6w_{3}, w_{2}+3w_{3} = \begin{bmatrix}1&0&0& \frac{125}{13} \left|- \frac{307}{13} \\0&1&0& \frac{17}{13} \left|- \frac{69}{13} \\0&0&1&\frac{10}{13} \left|-\frac{23}{13}\end{bmatrix}\)
mamy 3 równania i 4 niewiadome. Ponieważ rzad macierzy głównej = rzedowi macierzy uzupełnionej to jest to układ nieoznaczony zależny od 1 patrametru (w tym przypadku x4)
\(\begin{cases} x_{4}=p\\x_{1} = -\frac{307}{13} - \frac{125}{13}p\\x_{2} = -\frac{69}{13}-\frac{17}{13}p\\x_{3} = -\frac{23}{13}-\frac{10}{13}p\end{cases}\)
\(w_{1}+2w_{2}, w_{3}+3w_{2} = \begin{bmatrix}1&0&-6&5 \left|-13\\0&1&-3&-1 \left|0\\0&0&-13&-10 \left|23\end{bmatrix} \to w_{3} \cdot \left( -\frac{1}{13}\right) = \begin{bmatrix}1&0&-6&5 \left|-13\\0&1&-3&-1 \left|0\\0&0&1&\frac{10}{13} \left|-\frac{23}{13}\end{bmatrix} \to\)
\(w_{1}+6w_{3}, w_{2}+3w_{3} = \begin{bmatrix}1&0&0& \frac{125}{13} \left|- \frac{307}{13} \\0&1&0& \frac{17}{13} \left|- \frac{69}{13} \\0&0&1&\frac{10}{13} \left|-\frac{23}{13}\end{bmatrix}\)
mamy 3 równania i 4 niewiadome. Ponieważ rzad macierzy głównej = rzedowi macierzy uzupełnionej to jest to układ nieoznaczony zależny od 1 patrametru (w tym przypadku x4)
\(\begin{cases} x_{4}=p\\x_{1} = -\frac{307}{13} - \frac{125}{13}p\\x_{2} = -\frac{69}{13}-\frac{17}{13}p\\x_{3} = -\frac{23}{13}-\frac{10}{13}p\end{cases}\)
-
marlenka90
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 03 lut 2011, 19:01
- Płeć: