Macierz jednostkowa

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 619
Rejestracja: 18 mar 2018, 13:33
Podziękowania: 206 razy
Płeć:

Macierz jednostkowa

Post autor: enta »

1) czy każde dwie macierze jednostkowe są równe? Podaj przykład
2) czy mnożenie macierzy przez macierz jednostkowa zmienia wymiar tej macierzy? Podaj przykład
Megu
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 11
Rejestracja: 06 sty 2023, 19:07
Podziękowania: 1 raz

Re: Macierz jednostkowa

Post autor: Megu »

1) Nie, gdyż dwie macierze są sobie równe gdy są identyczne, czyli są tego samego wymiaru oraz elementy obu macierzy odpowiadają sobie. Macierz jednostkowa może występować w różnych wymiarach np.
\(
\begin{bmatrix}
1&0\\
0&1
\end{bmatrix}\neq \begin{bmatrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1
\end{bmatrix}
\)


2) Mnożenie macierzy przez macierz jednostkową działa jak mnożenie przez 1 - zawsze zwraca wartość wyjściową, Należy pamiętać że pomnożyć macierze możemy tylko wtedy, gdy liczba kolumn pierwszej macierzy jest równa liczbie wierszy drugiej macierzy. W przeciwnym przypadku mnożenie jest nie możliwe, ponieważ nie można zsumować elementów z odpowiednich pozycji.
oto przykład:
\(
\begin{bmatrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1
\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}
1&2\\
3&4\\
5&6
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
1&2\\
3&4\\
5&6
\end{bmatrix}
\)

\(
\begin{bmatrix}
1&2&3\\
4&5&6
\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
1&2&3\\
4&5&6
\end{bmatrix}
\)
ODPOWIEDZ