Całka oznaczona przykład

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Sarus66
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 34
Rejestracja: 08 paź 2022, 21:38
Podziękowania: 10 razy
Płeć:

Całka oznaczona przykład

Post autor: Sarus66 » 24 lis 2022, 17:36

Witam mam problem ze zrozumieniem rozwiązania tej całki.

\( \int_{0}^{+ \infty } e^-4x dx ---> = - \frac{1}{4} \)

\( = - \frac{1}{4} e^-4x \)

\( f(+ \infty ) = 0 \) ---> dlaczego tu wychodzi zero? , jak liczyc cos takiego wg?
\( f(0) = - \frac{1}{4} \)

Wszedzie jest e^-4x

maria19
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 140
Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
Podziękowania: 224 razy
Otrzymane podziękowania: 26 razy

Re: Całka oznaczona przykład

Post autor: maria19 » 24 lis 2022, 19:38

O ile pamiętam, to calki sa w analizie.
ad rem \(e^x\) dąży do nieskończoności wiec odwrotnosc tego wyrażenia do zera

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16307
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9820 razy
Płeć:

Re: Całka oznaczona przykład

Post autor: eresh » wczoraj, 09:10

Sarus66 pisze:
24 lis 2022, 17:36
Witam mam problem ze zrozumieniem rozwiązania tej całki.

\( \int_{0}^{+ \infty } e^-4x dx ---> = - \frac{1}{4} \)

\( = - \frac{1}{4} e^-4x \)

\( f(+ \infty ) = 0 \) ---> dlaczego tu wychodzi zero? , jak liczyc cos takiego wg?
\( f(0) = - \frac{1}{4} \)

Wszedzie jest e^-4x
\(\Lim_{x\to \infty}-\frac{1}{4}e^{-4x}=-\frac{1}{4}\Lim_{x\to \infty}\frac{1}{e^{4x}}=-\frac{1}{4}[\frac{1}{\infty}]=-\frac{1}{4}\cdot 0=0\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

maria19
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 140
Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
Podziękowania: 224 razy
Otrzymane podziękowania: 26 razy

Re: Całka oznaczona przykład

Post autor: maria19 » wczoraj, 15:22

funkcja eksponencjalna

\( \int_{0}^{+ \infty} \frac{dx}{e^{4x}} = \Lim_{u \to \infty} \int_{0}^{u}\frac{dx}{e^{4x}}= \Lim_{u \to \infty}[-\frac{1}{4e^{4x}}]^u_0 = -\frac{1}{4} \Lim_{u \to \infty}(\frac{1}{e^{u}}-\frac{1}{e^{0}}) = -\frac{1}{4} (\frac{1}{\infty} -1) = \frac{1}{4} \)

Prawie identyczny rozwiązany przykład (zad.21.31) znajdziesz w t.1 "Analizy matematycznej w zadaniach" - Krysicki, Włodarski. Warto zajrzeć do starych, dobrych podręczników zamiast wklejać trywialne problemy do rozwiązania dla innych.