Wyznacz współczynnik rozwinięcia

[Adamp]

a) \((2x-{1\over x})^6\)
b) \(({1\over2x}+x)^6 \)
występujący przy \(x^0\)

[Jerry]

a) \((2x-{1\over x})^6\)
występujący przy \(x^0\)

\(\left(2x-{1\over x}\right)^6=\sum\limits_{k=0}^6{6\choose k}\cdot(2x)^{6-k}\cdot\left({-1\over x}\right)^k=
\sum\limits_{k=0}^6(-1)^k\cdot{6\choose k}\cdot2^{6-k}\cdot x^{6-2k}\)
Dla \(k=3\) mamy wyraz \((-1)^3\cdot{6\choose 3}\cdot2^{3}\cdot x^{0}=-160\)

Pozdrawiam

[Adamp]

Przepraszam ale nie umiem pisać w kodzie Latex,najwidoczniej muszę się nauczyć. W zadaniu chodzi o to że te dwa nawiasy a i b jak pan napisał to jeden przykład.(a)*(b)
Pozdrawiam

[Jerry]

Przepraszam ale nie umiem pisać w kodzie Latex,najwidoczniej muszę się nauczyć. W zadaniu chodzi o to że te dwa nawiasy a i b jak pan napisał to jeden przykład.(a)*(b)
Pozdrawiam

Zatem, analogicznie,
\((2x-{1\over x})^6\cdot({1\over2x}+x)^6=[(2x-{1\over x})\cdot({1\over2x}+x)]^6=(2x^2-{1\over 2x^2})^6
=\sum\limits_{k=0}^6{6\choose k}\cdot(2x^2)^{6-k}\cdot\left({-1\over 2x^2}\right)^k=\\
\qquad =\sum\limits_{k=0}^6(-1)^k\cdot{6\choose k}\cdot2^{6-2k}\cdot x^{12-4k}\)
Dla \(k=3\)...

Pozdrawiam

[Adamp]

Dziękuje bardzo.
Również pozdrawiam

[Jerry]

Pisanie w kodzie \(\LaTeX\) nie dopuszcza nieporozumień Instrukcja w moim podpisie, skróty pod emotkami.

Pozdrawiam
PS. Na forum nie "panuj" mi, proszę.