Układ równań

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Sway22
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 70
Rejestracja: 02 gru 2021, 23:58
Podziękowania: 33 razy
Płeć:

Układ równań

Post autor: Sway22 » 14 lut 2022, 16:24

Czy istnieje taki parametr \( a \in \rr \), aby układ równań:
\(
\begin{cases} x_1 + x_2 +ax_3 = 1 \\
−x_1 +ax_2 + x_3 = 1 \\
x_1 + x_2 + x_3 = a^2 \end{cases}
\)

był nieoznaczony?

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2098
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 29 razy
Otrzymane podziękowania: 985 razy

Re: Układ równań

Post autor: Jerry » 14 lut 2022, 16:44

Z daleka widać, że dla \(a=1\) tak będzie... policz wyznacznik macierzy współczynników, przyrównaj do zera i sprawdź

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

ramisthand76
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 31 mar 2022, 08:32

Re: Układ równań

Post autor: ramisthand76 » 06 kwie 2022, 07:46

can you calculate this, i want to know the answer

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2098
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 29 razy
Otrzymane podziękowania: 985 razy

Re: Układ równań

Post autor: Jerry » 06 kwie 2022, 09:36

These are elementary calculations

Greetings
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

ramisthand76
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 31 mar 2022, 08:32

Re: Układ równań

Post autor: ramisthand76 » 12 maja 2022, 08:31

i want to know the answer

MyFiosGateway Verizon
mobdro

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2098
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 29 razy
Otrzymane podziękowania: 985 razy

Re: Układ równań

Post autor: Jerry » 12 maja 2022, 10:37

Really ? Okay:

\(W= \begin{vmatrix}1&1&a\\-1&a&1\\1&1&1 \end{vmatrix}=(a-a+1)-(a^2+1-1)=1-a^2\\
W=0\iff a\in\{-1,1\} \)

\(a=-1\So\begin{cases} x_1 + x_2 -x_3 = 1 \\
−x_1 -x_2 + x_3 = 1 \\
x_1 + x_2 + x_3 = 1 \end{cases}\qquad\) (I)+(II): \(0=2\), czyli \((x_1,x_2,x_3)\in\emptyset\)

\(a=1\So\begin{cases} x_1 + x_2 +x_3 = 1 \\
−x_1 +x_2 + x_3 = 1 \\
x_1 + x_2 + x_3 = 1 \end{cases}\So\begin{cases} x_1 + x_2 +x_3 = 1 \\
−x_1 +x_2 + x_3 = 1 \end{cases}\So \begin{cases}x_1=0\\x_2\in\rr\\x_3=1-x_2\end{cases}\)

Greetings
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 5985
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 45 razy
Otrzymane podziękowania: 1161 razy
Płeć:

Re: Układ równań

Post autor: korki_fizyka » 12 maja 2022, 22:26

ramisthand76 pisze:
12 maja 2022, 08:31
i want to know the answer

MyFiosGateway Verizon
mobdro
Now , You got solved this issue ;)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl