Obliczanie współczynników wielomianu

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
macko
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 29 paź 2018, 17:20

Obliczanie współczynników wielomianu

Post autor: macko » 10 paź 2021, 23:27

Heja,

więc tak mamy sobie dane \(n\) punktów (wartości wielomianu) czyli pary \((x_i,y_i)\).
Wielomian jest zdefiniowany wg \(f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n\)
Mam np poniższe wartości podane
\( \begin{cases}f(1)=6\\
f(2)=17\\
f(3)=34 \end{cases} \)


i teraz chciałbym na podstawie tych wartości wyznaczyć wzór wielomianu. Chodzi mi o ogólne podejście ale może być na przykładzie tych danych.
Wiem, że mogę przygotować chyba 3 lub 4 układy równań liniowych i rozwiązać je np metodą eliminacji Gaussa ale czy jest coś szybszego obliczeniowo i dokładniejszego? Coś mi się obiło o uszy że Lagrange czy Czebyszew ogarniali te tematy jakoś nieźle.

Mogę prosić o rozpiskę na moim przykładzie?
Ostatnio zmieniony 10 paź 2021, 23:42 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości; odrobina kodu - to nie jest trudne!

Awatar użytkownika
szw1710
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 575
Rejestracja: 04 sty 2020, 13:47
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 180 razy
Płeć:

Re: Obliczanie współczynników wielomianu

Post autor: szw1710 » 12 paź 2021, 21:48

Zapraszam na swój blog do cyklu ,,Tajniki interpolacji". Najprościej zastosować wzór interpolacyjny Newtona.

https://byc-matematykiem.pl/tajniki-int ... i-czesc-6/
Oglądaj moją playlistę Matura rozgrzewka.