- ortogonalizacji Grama-Schmidta dla bazy standardowej 1, x, x^2, . . . w przestrzeni \(L \frac{2}{p} = [a, b]\), gdzie p(x) = 1;
(2/p to nie ulamek ale tylko taki zapis tu byl)
- generowanie bazy ortogonalnej w tej przestrzeni;
- Sprawdź ortogonalność wyliczonych baz dla przedziałów [−1, 1] oraz [0, 1]:
* Podaj wartości iloczynów skalarnych elementów bazy;
* Narysuj wykresy otrzymanych elementów bazowych;
bardzo prosze o pomoc
ortogonalizacja Grama-Schmidta
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: ortogonalizacja Grama-Schmidta
W przedziale [-1,1] nie trzeba ortogonalizować, bo wiadomo, że ciągiem wielomianów ortogonalnych z wagą jedynkową są wielomiany Legendre'a. Przez proste podstawienie afiniczne można je teraz przetransformować do przedziału [0,1]. Tak więc w pewnym sensie wielomiany ortogonalne nie zależą od przedziału, a bardziej od iloczynu skalarnego (czyli funkcji wagowej).
Jest twierdzenie, że wielomiany ortogonalne są wyznaczone jednoznacznie z dokładnością do współczynnika wiodącego (w pewnym sensie). Można by zażądać a) ortonormalności lub b) unormowania wielomianów (współczynnik wiodący jedynkowy). Wtedy już mamy pełną jednoznaczność.
Jest twierdzenie, że wielomiany ortogonalne są wyznaczone jednoznacznie z dokładnością do współczynnika wiodącego (w pewnym sensie). Można by zażądać a) ortonormalności lub b) unormowania wielomianów (współczynnik wiodący jedynkowy). Wtedy już mamy pełną jednoznaczność.