Wyznaczyć zbiór pierwiastków w zbiorze liczb zespolonych

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
daroS0
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 14
Rejestracja: 04 gru 2020, 22:29
Podziękowania: 17 razy
Płeć:

Wyznaczyć zbiór pierwiastków w zbiorze liczb zespolonych

Post autor: daroS0 » 14 sty 2021, 18:33

\(\sqrt[3]{-13i}\)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14968
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8871 razy
Płeć:

Re: Wyznaczyć zbiór pierwiastków w zbiorze liczb zespolonych

Post autor: eresh » 14 sty 2021, 18:46

daroS0 pisze:
14 sty 2021, 18:33
\(\sqrt[3]{-13i}\)
\(|z|=13\\
\arg z=\frac{3\pi}{2}\\
z_0=\sqrt[3]{13}(\cos\frac{1,5\pi}{3}+i\sin\frac{1,5\pi}{3})=i\sqrt[3]{13}\\
z_1=\sqrt[3]{13}(\cos\frac{1,5\pi+2\pi}{3}+i\sin\frac{1,5\pi+2\pi}{3})=\sqrt[3]{13}(-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{i}{2})\\
z_2=\sqrt[3]{13}(\cos\frac{1,5\pi+4\pi}{3}+i\sin\frac{1,5\pi+4\pi}{3})=i\sqrt[3]{13}(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{i}{2})\\
\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍