Wektor wypadkowy - metoda wieloboku

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Karolinaa12
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 13 sty 2021, 12:14
Podziękowania: 10 razy
Płeć:

Wektor wypadkowy - metoda wieloboku

Post autor: Karolinaa12 » 13 sty 2021, 12:33

Hej!
Mam problem ze zrozumieniem pewnej rzeczy. Chcę dodać te trzy wektory żeby otrzymać wektor wypadkowy. Mam odnośnie tego 2 wątpliwości:
1) Czy licząc wektor W2 współrzędna X powininna być ujemna? (3,42)
2) W jaki sposób policzyć współrzędne kartezjańskie wektora W3?

Jeszcze żeby doprecyzować, wektor wypadkowy to będzie W1 + W2 +W3, czy dodając te wektory W2 oraz W3 powinien mieć X ujemny, ponieważ są skierowane w lewo?

Obrazek

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 4302
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 1628 razy
Płeć:

Re: Wektor wypadkowy - metoda wieloboku

Post autor: panb » 13 sty 2021, 12:34

A znasz współrzędne punktu początkowego?

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 4302
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 1628 razy
Płeć:

Re: Wektor wypadkowy - metoda wieloboku

Post autor: panb » 13 sty 2021, 12:37

Współrzędne wektora "mówią" jak trafić od jego początku do końca.
[2,-1] - oznacza 2 jednostki w prawo, jedna w dół.
Jeśli w drodze od początku do końca idziesz w lewo, to pierwsza współrzędna jest ujemna.

Karolinaa12
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 13 sty 2021, 12:14
Podziękowania: 10 razy
Płeć:

Re: Wektor wypadkowy - metoda wieloboku

Post autor: Karolinaa12 » 13 sty 2021, 12:44

panb pisze:
13 sty 2021, 12:34
A znasz współrzędne punktu początkowego?
Współrzędne \((0,0)\)
Czyli rozumiem, że w tym wypadku zapis powinien wygladać tak - po policzeniu współrzędynch z własności trójkątów
\(\vec{W} = \vec{W_1}+ \vec{W_2} +\vec{W_3} = [x_1;y_1] + [-x_2;y_2] + [-x_3;y_3]\) ?
Ostatnio zmieniony 13 sty 2021, 13:01 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości; formy matematyczne pisz w kodzie!

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 4302
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 1628 razy
Płeć:

Re: Wektor wypadkowy - metoda wieloboku

Post autor: panb » 13 sty 2021, 12:48

No nie wiem, przecież "minus" nie oznacza liczy ujemnej, tylko liczbę przeciwną.
Np. \(W_1= \left[15\cos20^\circ,15\sin20^\circ \right] \)
Minusy i plusy wyjdą same w zależności od kąta - to kąty się tu liczą.

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 4302
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 1628 razy
Płeć:

Re: Wektor wypadkowy - metoda wieloboku

Post autor: panb » 13 sty 2021, 12:51

Dla wektora \(W_2\) kąt między osia iksów a kierunkiem wektora jest równy \(130^\circ\).
\(W_2= \left[10\cdot\cos130^\circ ,10\cdot\sin130^\circ\right] \)
Sinus będzie dodatni, ale cosinus ujemny i minus "sam wyjdzie".
Nie wiem czy rozumiesz?

Karolinaa12
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 13 sty 2021, 12:14
Podziękowania: 10 razy
Płeć:

Re: Wektor wypadkowy - metoda wieloboku

Post autor: Karolinaa12 » 13 sty 2021, 13:22

panb pisze:
13 sty 2021, 12:51
Dla wektora \(W_2\) kąt między osia iksów a kierunkiem wektora jest równy \(130^\circ\).
\(W_2= \left[10\cdot\cos130^\circ ,10\cdot\sin130^\circ\right] \)
Sinus będzie dodatni, ale cosinus ujemny i minus "sam wyjdzie".
Nie wiem czy rozumiesz?
Jeszcze nie do końca. Biorąc na przykład wektor drugi, który ma 70 stopni względem wektora pierwszego. Czyli do obliczeń przyjmę 70 stopni, więc on musi być siłą rzeczy skierowany w lewo względem mojej osi X. Jednocześnie korzystając z cosinusa wynik będzie dodatni.

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 4302
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 1628 razy
Płeć:

Re: Wektor wypadkowy - metoda wieloboku

Post autor: panb » 13 sty 2021, 14:24

Wzór na współrzędne wektora w układzie współrzędnych to
\[\vec{u}=\left[|\vec{u}|\cos\varphi, |\vec{u}|\sin\varphi \right]\] gdzie \(\varphi\), to kąt między dodatnią półosią iksów, a kierunkiem wektora. Twoje zadanie, to znaleźć kąty i tyle.
Dla drugiego wektora \(\varphi =130^\circ\).

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 4302
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 1628 razy
Płeć:

Re: Wektor wypadkowy - metoda wieloboku

Post autor: panb » 13 sty 2021, 14:39

Jeśli otrzymałaś pomoc, kliknij kciuk w górę. To zachęca do pomocy. Nikt nie lubi pomagać niewdzięcznikom.

Karolinaa12
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 13 sty 2021, 12:14
Podziękowania: 10 razy
Płeć:

Re: Wektor wypadkowy - metoda wieloboku

Post autor: Karolinaa12 » 13 sty 2021, 16:10

panb pisze:
13 sty 2021, 14:39
Jeśli otrzymałaś pomoc, kliknij kciuk w górę. To zachęca do pomocy. Nikt nie lubi pomagać niewdzięcznikom.
To na pewno :)
Ogólnie w tym zadaniu chodzi o to, że statek płynął w taki sposób jak te wektory i trzeba znaleźć jego położenie końcowe.
Ja nie do końca rozumiem skąd wziąć wartość kąta 130 stopni dla drugiego wektora, przecież na obrazku jest napisane 70 stopni, a 130 jest do 3. wektora. W tym miejscu tego nie zrozumiałam.

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 4302
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 1628 razy
Płeć:

Re: Wektor wypadkowy - metoda wieloboku

Post autor: panb » 13 sty 2021, 16:24

Zobacz, tak się liczy kąt \( \varphi\)
rys0.png
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 4302
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 1628 razy
Płeć:

Re: Wektor wypadkowy - metoda wieloboku

Post autor: panb » 13 sty 2021, 16:26

A tak wygląda całość z zachowaniem kątów.
rys.png

Dla \(W_1\), to \(20^\circ\)
Dla \(W_2\), to \(130^\circ\).
Policz sobie, jeśli to rozumiesz, kąt dla \(W_3\).
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 4999
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 23 razy
Otrzymane podziękowania: 653 razy
Płeć:

Re: Wektor wypadkowy - metoda wieloboku

Post autor: korki_fizyka » 13 sty 2021, 17:13

Karolinaa12 pisze:
13 sty 2021, 12:33
Hej!
Mam problem ze zrozumieniem pewnej rzeczy. Chcę dodać te trzy wektory żeby otrzymać wektor wypadkowy. Mam odnośnie tego 2 wątpliwości:
1) Czy licząc wektor W2 współrzędna X powininna być ujemna? (3,42)
2) W jaki sposób policzyć współrzędne kartezjańskie wektora W3?

Jeszcze żeby doprecyzować, wektor wypadkowy to będzie W1 + W2 +W3, czy dodając te wektory W2 oraz W3 powinien mieć X ujemny, ponieważ są skierowane w lewo?

Obrazek
Aby odpowiedzieć na Twoje pytanie należy przede wszystkim przyjąć jakiś układ współrzędnych, np. kartezjański. Rozumiem, że ta gruba krecha pozioma to oś iksów w szczątkowej postaci. ;)
Później jest już prosto, po zapisaniu współrzędnych wektorów składowych w tym układzie współrzędnych (z dokładnością do setnych części):
\(w_1 = [14,10 ; 5,13]\\
w_2 = [-6,43 ; 7,66]\\
w_3 = [-5,00 ; 0,00]\)

wystarczy je dodać a otrzymasz współrzędne wektora wypadkowego \(w = w_1 + w_2 + w_3 = [2,67 ; 12,79]\). Jeżeli początek pierwszego wektora umieścisz w początku układu współrzędnych (0;0), to otrzymasz w ten sposób współrzędne położenia końcowego statku.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

Karolinaa12
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 13 sty 2021, 12:14
Podziękowania: 10 razy
Płeć:

Re: Wektor wypadkowy - metoda wieloboku

Post autor: Karolinaa12 » 13 sty 2021, 19:20

panb pisze:
13 sty 2021, 16:26
A tak wygląda całość z zachowaniem kątów.

rys.png


Dla \(W_1\), to \(20^\circ\)
Dla \(W_2\), to \(130^\circ\).
Policz sobie, jeśli to rozumiesz, kąt dla \(W_3\).
Zanim napiszę cokolwiek, to przede wszystkim bardzo dziękuję za Twój wysiłek i czas.
Widzę już sens w tym obrazku i rozumiem skąd jest 130 stopni.
Niestety nie wiem dokładnie jak to zastosować w wypadku trzeciego wektora, natomiast wpadło mi do głowy takie rozwiązanie (chociaż obawiam się, że niepoprawne).
Obrazek

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 4302
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 1628 razy
Płeć:

Re: Wektor wypadkowy - metoda wieloboku

Post autor: panb » 13 sty 2021, 19:40

Doskonale!! Widzę, że rozumiesz. Brawo!!