Równanie macierzowe

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ac_kac_rok2
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 13 lip 2020, 19:51
Podziękowania: 5 razy
Płeć:

Równanie macierzowe

Post autor: ac_kac_rok2 » 20 lip 2020, 13:23

Rozwiąż równanie metodą macierzową.

\[\left[ \begin{array}{cc}
1 & 2 \\
3 & 4 \end{array}
\right]*X+X-{\left[ \begin{array}{cc}
1 & 3 \\
2 & 5 \end{array}
\right]}^T=3*\left[ \begin{array}{cc}
-2 & 1 \\
1 & 2 \end{array}
\right]\]

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1937
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 12 razy
Otrzymane podziękowania: 832 razy
Płeć:

Re: Równanie macierzowe

Post autor: kerajs » 20 lip 2020, 19:47

\(
\left[ \begin{array}{cc}1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}\right]X+EX=\left[ \begin{array}{cc}1 & 3\\
2 & 5 \end{array}\right]^T+\left[ \begin{array}{cc}-6 & 3 \\ 3 & 6 \end{array}\right]\)

\(
( \left[ \begin{array}{cc}1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}\right]+\left[ \begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right] )X=\left[ \begin{array}{cc}1 & 2\\
3 & 5 \end{array}\right]+\left[ \begin{array}{cc}-6 & 3 \\ 3 & 6 \end{array}\right]\)


\(
\left[ \begin{array}{cc}2 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}\right]X= \left[ \begin{array}{cc}-5 & 5 \\ 6 & 11 \end{array}\right]\)


\(
X=\left[ \begin{array}{cc}2 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}\right]^{-1} \left[ \begin{array}{cc}-5 & 5 \\ 6 & 11 \end{array}\right]\)

Umiesz to policzyć?

ac_kac_rok2
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 13 lip 2020, 19:51
Podziękowania: 5 razy
Płeć:

Re: Równanie macierzowe

Post autor: ac_kac_rok2 » 20 lip 2020, 20:04

Czy mogę prosić żebyś wytłumaczył mi co się skąd wzięło? Będę bardzo wdzięczna.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1937
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 12 razy
Otrzymane podziękowania: 832 razy
Płeć:

Re: Równanie macierzowe

Post autor: kerajs » 21 lip 2020, 07:16

Hmm ..., powyżej wykonałem elementarne przekształceniach na macierzach. Może wskaż te fragmenty które nie są zrozumiałe.

Kolejne kroki:

\(
X=\left[ \begin{array}{cc}\frac{5}{4} & \frac{-1}{2} \\ \frac{-3}{4} & \frac{1}{2} \end{array}\right] \left[ \begin{array}{cc}-5 & 5 \\ 6 & 11 \end{array}\right]\)

\(
X=\left[ \begin{array}{cc}\frac{-37}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{27}{4} & \frac{7}{4} \end{array}\right] \)



PS
Zapis na literkach:
\(AX+X-B^T=3C\\
AX+EX=3C+B^T\\
(A+E)X=(3C+B^T)\\
X=(A+E)^{-1}(3C+B^T)\)

ac_kac_rok2
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 13 lip 2020, 19:51
Podziękowania: 5 razy
Płeć:

Re: Równanie macierzowe

Post autor: ac_kac_rok2 » 21 lip 2020, 09:59

Bardzo dziękuję za pomoc! Chodziło właśnie o te literki - bardzo mi to pomogło. Jeszcze raz dziękuję!