Równanie macierzowe

[ac_kac_rok2]

Rozwiąż równanie metodą macierzową.

\[\left[ \begin{array}{cc}
1 & 2 \\
3 & 4 \end{array}
\right]*X+X-{\left[ \begin{array}{cc}
1 & 3 \\
2 & 5 \end{array}
\right]}^T=3*\left[ \begin{array}{cc}
-2 & 1 \\
1 & 2 \end{array}
\right]\]

[kerajs]

\(
\left[ \begin{array}{cc}1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}\right]X+EX=\left[ \begin{array}{cc}1 & 3\\
2 & 5 \end{array}\right]^T+\left[ \begin{array}{cc}-6 & 3 \\ 3 & 6 \end{array}\right]\)
\(
( \left[ \begin{array}{cc}1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}\right]+\left[ \begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right] )X=\left[ \begin{array}{cc}1 & 2\\
3 & 5 \end{array}\right]+\left[ \begin{array}{cc}-6 & 3 \\ 3 & 6 \end{array}\right]\)

\(
\left[ \begin{array}{cc}2 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}\right]X= \left[ \begin{array}{cc}-5 & 5 \\ 6 & 11 \end{array}\right]\)

\(
X=\left[ \begin{array}{cc}2 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}\right]^{-1} \left[ \begin{array}{cc}-5 & 5 \\ 6 & 11 \end{array}\right]\)
Umiesz to policzyć?

[ac_kac_rok2]

Czy mogę prosić żebyś wytłumaczył mi co się skąd wzięło? Będę bardzo wdzięczna.

[kerajs]

Hmm ..., powyżej wykonałem elementarne przekształceniach na macierzach. Może wskaż te fragmenty które nie są zrozumiałe.

Kolejne kroki:

\(
X=\left[ \begin{array}{cc}\frac{5}{4} & \frac{-1}{2} \\ \frac{-3}{4} & \frac{1}{2} \end{array}\right] \left[ \begin{array}{cc}-5 & 5 \\ 6 & 11 \end{array}\right]\)
\(
X=\left[ \begin{array}{cc}\frac{-37}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{27}{4} & \frac{7}{4} \end{array}\right] \)


PS
Zapis na literkach:
\(AX+X-B^T=3C\\
AX+EX=3C+B^T\\
(A+E)X=(3C+B^T)\\
X=(A+E)^{-1}(3C+B^T)\)

[ac_kac_rok2]

Bardzo dziękuję za pomoc! Chodziło właśnie o te literki - bardzo mi to pomogło. Jeszcze raz dziękuję!