Korzystając z definicji pierwiastka kwadratowego wyznacz pierwiastki z liczb zespolonych

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Adrian47
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 30 sty 2020, 11:31
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Korzystając z definicji pierwiastka kwadratowego wyznacz pierwiastki z liczb zespolonych

Post autor: Adrian47 » 23 maja 2020, 13:34

Tak jak w temacie, z wykorzystaniem definicji:
  • \(z_1 = 3i\)
  • \(z_2 = -16\)
  • \(z_3 = 2 + 4i\)

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 4506
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 10 razy
Otrzymane podziękowania: 531 razy
Płeć:

Re: Korzystając z definicji pierwiastka kwadratowego wyznacz pierwiastki z liczb zespolonych

Post autor: korki_fizyka » 23 maja 2020, 13:46

Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

radagast
Guru
Guru
Posty: 16984
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 27 razy
Otrzymane podziękowania: 7157 razy
Płeć:

Re: Korzystając z definicji pierwiastka kwadratowego wyznacz pierwiastki z liczb zespolonych

Post autor: radagast » 24 maja 2020, 10:12

A ja się pobawię :
  • \(z_1 = 3i\)
niech \( \sqrt{z_1}=\sqrt{3i} = x+iy, x,y \in R\)
oznacza to (na podstawie definicji pierwiastka kwadratowego),że \( \left( x+iy\right) ^2=3i\)
czyli \(x^2-y^2+2xyi=3i\)
czyli \( \begin{cases} x^2-y^2=0\\2xy=3\end{cases} \)
czyli \( \begin{cases} |x|=|y|\\xy= \frac{3}{2} \end{cases} \)
czyli \( \begin{cases} x= \sqrt{\frac{3}{2} } \\y= \sqrt{\frac{3}{2} } \end{cases} lub \begin{cases} x= -\sqrt{\frac{3}{2} } \\y= -\sqrt{\frac{3}{2} } \end{cases} \)
czyli \( \begin{cases} x= \frac{ \sqrt{6} }{2} \\y= \frac{ \sqrt{6} }{2} \end{cases} lub \begin{cases} x= - \frac{ \sqrt{6} }{2} \\y= - \frac{ \sqrt{6} }{2} \end{cases} \)
pierwiastkami \(z_1\) są liczby \( \frac{ \sqrt{6} }{2}+i \frac{ \sqrt{6} }{2}\) oraz \( -\frac{ \sqrt{6} }{2}-i \frac{ \sqrt{6} }{2}\)