Kompletnie nie wiem jak rozwiązać takie zadanie proszę o poprawne rozwiązanie
P.S ta czwórka to stopień pierwiastka
Wyznaczanie w dziedzinie zespolonej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wyznaczanie w dziedzinie zespolonej
4√(-1+i√3)
Kompletnie nie wiem jak rozwiązać takie zadanie proszę o poprawne rozwiązanie
P.S ta czwórka to stopień pierwiastka
Kompletnie nie wiem jak rozwiązać takie zadanie proszę o poprawne rozwiązanie
P.S ta czwórka to stopień pierwiastka
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3511
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1918 razy
Re: Wyznaczanie w dziedzinie zespolonej
Ponieważ
\(z=-1+i\sqrt3=2\left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt3}{2}\right)=2\left(\cos\frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3}\right)\wedge z=\omega^4\),
to
\(\omega_k=\sqrt[4]2\cdot\left(\cos\frac{\frac{2\pi}{3}+k\cdot2\pi}{4}+i\sin\frac{\frac{2\pi}{3}+k\cdot2\pi}{4}\right)\) dla \(k\in\{0,\ 1,\ 2,\ 3\}\)
Pozdrawiam
PS. Zapoznaj się bliżej z kodem \(LaTeX\) - łatwiejszy niż wzory de'Moivre'a
\(z=-1+i\sqrt3=2\left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt3}{2}\right)=2\left(\cos\frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3}\right)\wedge z=\omega^4\),
to
\(\omega_k=\sqrt[4]2\cdot\left(\cos\frac{\frac{2\pi}{3}+k\cdot2\pi}{4}+i\sin\frac{\frac{2\pi}{3}+k\cdot2\pi}{4}\right)\) dla \(k\in\{0,\ 1,\ 2,\ 3\}\)
Pozdrawiam
PS. Zapoznaj się bliżej z kodem \(LaTeX\) - łatwiejszy niż wzory de'Moivre'a