Udowodnij, że zbiór macierzy

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Kowal1998
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 101
Rejestracja: 18 lis 2017, 22:17
Podziękowania: 36 razy
Płeć:

Udowodnij, że zbiór macierzy

Post autor: Kowal1998 » 19 lut 2020, 19:46

Udowodnij, że zbiór wszystkich macierzy rozmiaru 2x2 o niezerowym wyznaczniku, jest grupą ze względu na mnożenie macierzy. Co się stanie, gdy rozmiar macierzy będzie wynosił 3x3 (odpowiednio n x n)?

Awatar użytkownika
szw1710
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 207
Rejestracja: 04 sty 2020, 13:47
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 56 razy
Płeć:

Re: Udowodnij, że zbiór macierzy

Post autor: szw1710 » 20 lut 2020, 10:28

Jest to tzw. grupa liniowa. Niech od razu wymiar macierzy będzie \(n\times n\).

Działanie mnożenia macierzy nie wyprowadza poza zbiór macierzy nieosobliwych (tzn. o wyznaczniku niezerowym) ze względu na twierdzenie Cauchy'ego (\(\det(AB)=\det A\cdot\det B\)).

Mnożenie macierzy jest łączne, ma element neutralny (macierz jednostkową, która oczywiście jest nieosobliwa) oraz odwrotny (macierz odwrotną, która też jest nieosobliwa).
Profil na e-korepetycje.net
Zapraszam też na mój blog ,,Być matematykiem''.