pole wielokąta

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 384
Rejestracja: 18 mar 2018, 14:33
Podziękowania: 106 razy
Płeć:

pole wielokąta

Post autor: enta » 02 gru 2019, 17:47

Obliczyć pole wielokąta o wierzchołkach:
a) (1,1), (3,2), (5,5), (4,6);
b) (0,0), (2,0), (3,3), (2,5), (−1,4)
Jak zrobić to zadania za pomocą macierzy?

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3234
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1103 razy
Płeć:

Re: pole wielokąta

Post autor: panb » 02 gru 2019, 22:51

Myślę, że trzeba podzielić te wielokąty na (dwa lub trzy) trójkąty i dodać ich pola. Pole trójkąta liczy się macierzą (czy raczej wyznacznikiem):
\[P= \frac{1}{2} \begin{vmatrix} x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\end{vmatrix} \]
gdzie \((x_i,y_i),\,\,\, 1\le i \le 3 \) to współrzędne trzech wierzchołków trójkąta.
Jeśli nie było wyznaczników 3x3, to da się to zapisać wyznacznikiem 2x2:
\[P= \frac{1}{2} \begin{vmatrix}x_2-x_1&y_2-y_1\\x_3-x_1&y_3-y_1 \end{vmatrix} \]

Dasz radę policzyć?

P.S. Sporządź szkicowy obrazek, żeby wiedzieć, które punkty brać do wyznacznika!

Odpowiedź: Pole czworokąta jest równe 6, pole pięciokąta 14.