Obliczyć pole wielokąta o wierzchołkach:
a) (1,1), (3,2), (5,5), (4,6);
b) (0,0), (2,0), (3,3), (2,5), (−1,4)
Jak zrobić to zadania za pomocą macierzy?
pole wielokąta
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: pole wielokąta
Myślę, że trzeba podzielić te wielokąty na (dwa lub trzy) trójkąty i dodać ich pola. Pole trójkąta liczy się macierzą (czy raczej wyznacznikiem):
\[P= \frac{1}{2} \begin{vmatrix} x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\end{vmatrix} \]
gdzie \((x_i,y_i),\,\,\, 1\le i \le 3 \) to współrzędne trzech wierzchołków trójkąta.
Jeśli nie było wyznaczników 3x3, to da się to zapisać wyznacznikiem 2x2:
\[P= \frac{1}{2} \begin{vmatrix}x_2-x_1&y_2-y_1\\x_3-x_1&y_3-y_1 \end{vmatrix} \]
Dasz radę policzyć?
P.S. Sporządź szkicowy obrazek, żeby wiedzieć, które punkty brać do wyznacznika!
\[P= \frac{1}{2} \begin{vmatrix} x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\end{vmatrix} \]
gdzie \((x_i,y_i),\,\,\, 1\le i \le 3 \) to współrzędne trzech wierzchołków trójkąta.
Jeśli nie było wyznaczników 3x3, to da się to zapisać wyznacznikiem 2x2:
\[P= \frac{1}{2} \begin{vmatrix}x_2-x_1&y_2-y_1\\x_3-x_1&y_3-y_1 \end{vmatrix} \]
Dasz radę policzyć?
P.S. Sporządź szkicowy obrazek, żeby wiedzieć, które punkty brać do wyznacznika!
Odpowiedź: Pole czworokąta jest równe 6, pole pięciokąta 14.