Znajdź punkt wspólny prostych o równaniach:

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
LuckyLuck
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 75
Rejestracja: 03 lut 2019, 17:42
Podziękowania: 28 razy
Płeć:

Znajdź punkt wspólny prostych o równaniach:

Post autor: LuckyLuck » 21 wrz 2019, 22:39

Znajdź punkt wspólny prostych o równaniach:
\( \begin{cases} x=4-4t\\ y=3t-2\\z=2t-3 \end{cases}
\)

i
\( \begin{cases} x=3\\ y=t\\ z=t-1 \end{cases} \)

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3152
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1072 razy
Płeć:

Re: Znajdź punkt wspólny prostych o równaniach:

Post autor: panb » 21 wrz 2019, 23:25

Gdyby miały punkt wspólny, to jego współrzędna x=3
\(3=4-4t \iff t=\frac{1}{4} \So y=3\cdot\frac{1}{4}-2=-\frac{5}{4}, \,\, z=2\cdot\frac{1}{4}-3=-\frac{5}{2}\)
Czyli punktem wspólnym byłby punkt \( \left(3, - \frac{5}{4} ,- \frac{5}{2} \right) \) ... tylko, że taki punkt NIE NALEŻY do drugiej z tych prostych (pozostawiam to tobie do sprawdzenia).

Wniosek: proste nie mają punktów wspólnych.