Analiza wymiarowa

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
jkmfan
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 47
Rejestracja: 07 lut 2014, 17:51
Podziękowania: 28 razy
Płeć:

Analiza wymiarowa

Post autor: jkmfan » 10 sty 2017, 23:17

Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Niestety, choć próbowałem, nie jestem w stanie samodzielnie go rozwiązać.

Treść:

Wahadło matematyczne to punkt materialny zawieszony na nieważkiej nici o długości \(L\).
Zakładając, że okres drgań \(T\) wahadła jest potęgową funkcją \(L\)oraz przyspieszenia ziemskiego \(g\): \(T \alpha L^ \alpha g^ \beta\), proszę znaleźć wartości \(\alpha , \beta\) porównując jednostki obu stron powyższego równania.

Z góry dziękuję za wszelką pomoc.

Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2939
Rejestracja: 20 gru 2013, 22:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1554 razy
Płeć:

Re: Analiza wymiarowa

Post autor: Panko » 10 sty 2017, 23:39

\(T= L^ \alpha \cdot g^ \beta\)

\([ T] =s^1\) \(\\) , \([T]= m^ \alpha \cdot ( \frac{m}{s^2} )^ \beta =m^{ \alpha+ \beta } \cdot s^{-2 \beta }\)

jest \(\begin{cases} \alpha +b=0\\ -2 \beta =1 \end{cases}\)
stad \(\alpha =\frac{1}{2}\) , \(\beta =-\frac{1}{2}\)

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 3777
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Otrzymane podziękowania: 424 razy
Płeć:

Post autor: korki_fizyka » 11 sty 2017, 00:01

\(T \approx \sqrt{ \frac{L}{g} }\)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl