fizyka newton

[życie22]

Z kranu o średnicy wewnętrznej d płynie ciągłym strumieniem woda z prędkością początkową v0. Znaleźć zależność średnicy strumienia od odległości h od wylotu. (Zaniedbać opór powietrza i założyć, że nie tworzą się krople).

[Panko]

Jeżeli dobrze zrozumiałem o co pytasz .
Korzystam wyłącznie z : Rzut poziomy i jego zasięg .
W układzie współrzędnych \(XOY\) równanie toru to : \(y=H-\frac{g}{2} \cdot ( \frac{x}{v_0} )^2\)
gdzie \(H\) to \(y(0)=H\) ( redukuje się w rachunkach )
Teraz jak rozumiem zmienną \(h\) .
Kran ( przekrój, skrajne wartości ) znajduje się na osi \(OY\) w punktach o rzędnych :\(H+d\) ,\(\\)\(H\).
Zmienna \(h\) liczona jest od położenia \(y=H\) . Wtedy średnica strumienia wody na tym poziomie \(y= H-h\)\(\\) to różnica zasięgów rzutu poziomego skrajnych kropel wyrzucanych ze współrzędnych \(y=H+d\) ,\(\\) \(y=H\)
.......................................................................
Kropla z \(y=H+d\) : tor \(\\):\(y= H+d- \frac{g}{2} \cdot ( \frac{x}{v_0} )^2\)
szukam odciętej \(x_2\) takiej ,że \(H-h= H+d- \frac{g}{2} \cdot ( \frac{x_2}{v_0} )^2\)
Stąd \(x_2=v_0 \cdot \sqrt{\frac{2(h+d)}{g}}\) , to \(x_2\) to zasięg rzutu poziomego na poziomie \(y=H-h\)
.......................................................................
Kropla z \(y=H\) : tor \(\\):\(y= H- \frac{g}{2} \cdot ( \frac{x}{v_0} )^2\)
szukam odciętej \(x_1\) takiej ,że \(H-h= H- \frac{g}{2} \cdot ( \frac{x_1}{v_0} )^2\)
Stąd \(x_1=v_0 \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}\) , to \(x_1\) to zasięg rzutu poziomego na poziomie \(y=H-h\)
.......................................................................
Średnica strumienia na poziomie \(y=H-h\) wynosi \(s=x_2-x_1\)
\(s= v_0 \cdot \sqrt{\frac{2(h+d)}{g}} - v_0 \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}\)