Ruch ciała

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
RozbrajaczZadaniowy
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 932
Rejestracja: 20 wrz 2013, 12:54
Podziękowania: 200 razy
Otrzymane podziękowania: 273 razy
Płeć:

Ruch ciała

Post autor: RozbrajaczZadaniowy » 03 kwie 2014, 21:58

Na ciało o masie \(m=10 [kg]\) działa wypadkowa siła \(F(t)=10+sin( \frac{ \pi }{6} t) [N]\) przez czas \(\Delta t=6[s]\). Pod wpływem tej siły ciało, początkowo w spoczynku, zostaje wprawione w ruch. Ile wynosi prędkość końcowa?


Wszystko byłoby fajnie, tylko mi coś nie pasuje.

\(\Delta E_k=W
\\E_{kk}-E_{kp}=W
\\ \frac{mv^2_k}{2}-\frac{mv^2_p}{2}=W
\\ \frac{mv^2_k}{2}=W\)


Natomiast praca wynosi: \(W= \int_{x_0}^{x} F(x) dx\).

A z zadania jest tak jakby całka po czasie: \(\int_{0}^{6} 10+sin( \frac{ \pi }{6}t) dt\)

I jak to dalej ugryźć. Rozwiązywać całkiem inaczej, czy jakoś przejść z tej całki po \(t\) na całkę po \(x\)?

Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2946
Rejestracja: 20 gru 2013, 22:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1555 razy
Płeć:

Post autor: Panko » 03 kwie 2014, 22:10

\(F=ma\)
\(10+ \sin ( \frac{ \pi }{6} t )=10\frac{dv}{dt}\)

\(\frac{1}{10}( 10+ \sin ( \frac{ \pi }{6} t ) )dt=dv\)

\(\frac{1}{10} \int_{0}^{6} ( 10+ \sin ( \frac{ \pi }{6} t ) )dt=v_k-0\)

RozbrajaczZadaniowy
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 932
Rejestracja: 20 wrz 2013, 12:54
Podziękowania: 200 razy
Otrzymane podziękowania: 273 razy
Płeć:

Re: Ruch ciała

Post autor: RozbrajaczZadaniowy » 03 kwie 2014, 23:11

O super :). Dużo wygodniejsze.