ładunki (+) w wierzchołkach kwadratu, w środku ładunek (-)

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
supersylwiax
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 06 paź 2013, 20:51
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

ładunki (+) w wierzchołkach kwadratu, w środku ładunek (-)

Post autor: supersylwiax » 12 sty 2014, 12:20

Cztery identyczne ładunki dodatnie q umieszczono w wierzchołkach kwadratu o boku a. W środku symetrii kwadratu umieszczono ładunek ujemny Q taki, że cały układ pozostaje w równowadze. Znaleźć wartość ładunku Q.

Bardzo proszę o wskazówki jak zrobić to zadanie..

Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2946
Rejestracja: 20 gru 2013, 22:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1555 razy
Płeć:

Post autor: Panko » 12 sty 2014, 13:21

Na Ładunek \(q\) odziałują siłą Coulomba pozostałe cztery ładunki
Skalarnie wartości tych sił to
\(F_1=F_2= k\frac{q^2}{a^2}\) od dwóch , które są w odległości \(a\) , jako jednoimienne się odpychają
\(F_3=k\frac{q^2}{((a \sqrt{2})^2 }=k\frac{q^2}{2a^2}\) oddziaływanie pary(odpychanie) po przekątnej \(d=a \sqrt{2}\)
\(F_4=k\frac{qQ}{((a\frac{ \sqrt{2} }{2})^2}= k\frac{2qQ}{a^2}\) , oddziaływanie pary :q , Q( przyciąganie) w odległości \(d=\frac{ \sqrt{2} }{2}\)

Wektorowo , suma sił na wyróżniony ładunek q ,w wierzchołku kwadratu: \(\vec{F_1}+\vec{F_2}+\vec{F_3}+\vec{F_4}=\vec{0}\)
wektory sił \(F_3 , F_4\) , są współliniowe , ale mają przeciwne zwroty
Na ten kierunek najlepiej jest zrzutować dwa pozostałe wektory \(F_1, F_2\) aby suma sił =0
Składowe \(F_1, F_2\) na ten kierunek są sobie równe i wynoszą \(F_1 \cos 45^ \circ=F_2 \cos 45^ \circ\)
Skalarnie suma sił na kierunku przekątnej : \(F_3+ F_1 \cos 45^ \circ+F_2 \cos 45^ \circ= F_4\)
\(k\frac{q^2}{2a^2} + 2*k\frac{q^2}{a^2}*\frac{ \sqrt{2} }{2}=k\frac{2qQ}{a^2}\)
\(\frac{q}{2}+q \sqrt{2}=2Q\)
\(Q=\frac{q}{4}+q \sqrt{2}/2\) ,\(\\) oczywiście ładunki Q , q są różnoimienne

supersylwiax
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 06 paź 2013, 20:51
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Post autor: supersylwiax » 12 sty 2014, 13:51

bardzo dziękuję! :)