mechanika płynów

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Kamilszymek321
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 20 sie 2020, 13:22

mechanika płynów

Post autor: Kamilszymek321 » 13 sty 2021, 19:14

Oblicz jaki powinien być promień (r2=?) powierzchni tłoka prasy hydraulicznej, aby podnieść osobę o masie 60kg
gdy zadziałamy siłą F1=300N na tłok roboczy (o powierzchni S1=4cm2).

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 5103
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 672 razy
Płeć:

Re: mechanika płynów

Post autor: korki_fizyka » 13 sty 2021, 20:57

Obliczyłem :D
\(r_2 = 1,6 \ cm\)
https://pl.wikipedia.org/wiki/Prasa_hydrauliczna

[ciach]
Ostatnio zmieniony 13 sty 2021, 23:06 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: zbędny komentarz
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

janusz55
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 366
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 109 razy

Re: mechanika płynów

Post autor: janusz55 » 14 sty 2021, 16:45

Dane
\( m = 60 kg \)

\( F_{1} = 300 N \)

\( S_{1} = 4cm^2 = 0,0004 m^2 \)

Obliczyć

\( r_{2} \) - promień powierzchni tłoka prasy hydraulicznej.

Analiza zadania

Prasy hydrauliczne, podnośniki, a także hamulce są urządzeniami , które wykorzystują Prawo Pascala:

" Wzrost ciśnienia spowodowany wywieraniem na ciecz nacisku o dowolnym kierunku jest w każdym miejscu cieczy jednakowy."

Rozważamy naczynie wypełnione cieczą i zamknięte dwoma tłokami o różnych powierzchniach, przy czym \( S_{1}< S_{2}.\)

Działając siłą \( \vec{ F_{1}} \) na tłoczek o powierzchni \( S_{1} \), wytwarzamy dodatkowe ciśnienie o wartości

\( p = \frac{F_{1}}{S_{1}}.\)

Na wybraną w dowolnym miejscu powierzchnię \( S_{1} \) będzie działać siła o wartości \( F_{2} = n \cdot S_{1}, \) bo

\( p = \frac{F_{1}}{S_{1}} = \frac{nF_{1}}{S_{2}}= \frac{F_{2}}{S_{2}} \)

Stąd

\( \frac{F_{1}}{S_{1}} = \frac{F_{2}}{S_{2}} \ \ (1)\)

Rozwiązanie

Z równania - proporcji \( (1) \) wyznaczamy powierzchnię tłoka

\( S_{2} = \frac{F_{2}\cdot S_{1}}{F_{1}}. \)

Przyjmujemy wartość ciężaru człowieka:

\( F_{2} = m\cdot g = 60 (kg) \cdot 10 \left(\frac{m}{s^2}\right) = 600 N.\)

\( S_{2} = \frac{600 (N) \cdot 0,0004 (m^2)}{ 300 (N)} = 0,0008 m^2\)

Promień tłoka prasy hydraulicznej

\( S_{2} = \pi r^2_{2}\)

\( r_{2} = \sqrt{\frac{S_{2}}{\pi}}. \)

\( r_{2} = \sqrt{ \frac{0,0008 (m^2)}{\pi}} \approx 0, 016 m = 16\ \ cm. \)

Promień powierzchni tłoka powinien mieć długość około \( 16 \ \ cm.\)

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 5103
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 672 razy
Płeć:

Re: mechanika płynów

Post autor: korki_fizyka » 14 sty 2021, 18:21

janusz55 pisze:
14 sty 2021, 16:45
[..]

\( r_{2} = \sqrt{ \frac{0,0008 (m^2)}{\pi}} \approx 0, 016 m = 16\ \ cm. \)

Promień powierzchni tłoka powinien mieć długość około \( 16 \ \ cm.\)
tutaj się pomyliłeś
\( 0,016 \ m = 16 \ mm = 1,6 \ cm\)

PS. dziękuję moderatorowi za przeniesienie zadania do odpowiedniego działu.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

janusz55
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 366
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 109 razy

Re: mechanika płynów

Post autor: janusz55 » 14 sty 2021, 19:31

OCTAVE

Kod: Zaznacz cały

 
                                                                                                                                                                                             
>> sqrt(0.0008/pi)
ans =  0.015958                                                                                                                                                                                            
 
\( r_{2} \approx 0,016 m = 1,6 \ \ cm. \)

Dzięki za zwrócenie uwagi.