Pole trójkąta o 1 boku i 3 kątach

Figury płaskie i przestrzenne, układ współrzędnych.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
tasumegam
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 04 maja 2022, 10:13
Płeć:

Pole trójkąta o 1 boku i 3 kątach

Post autor: tasumegam »

Witam wszystkich,

Nasz nauczyciel pokazał nam jakiś czas temu wzór trygonometryczny do obliczania pola trójkąta.

Zapomniałem o części i nie jestem pewien, czy jest w porządku. Szukałem tego w Google i nie mogłem znaleźć nikogo, kto by o tym mówił.

Czy ktoś zna formułę, która wygląda tak?

Powierzchnia trójkąta \(= \dfrac{k^2\cdot \sin \alpha \cdot \sin \beta}{2\sin \gamma}\)

W trójkącie, w którym \(k\) jest bokiem, kąty \(\alpha\) i \(\beta\) są kątami obok, a \(\gamma\) jest przed nim.
Ostatnio zmieniony 04 maja 2022, 16:15 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: Pole trójkąta o 1 boku i 3 kątach

Post autor: korki_fizyka »

\(S =\frac{1}{2}ab\sin c\)
\(b=\frac{a\sin b}{\sin a}\), u ciebie \(a \equiv k\)
\(S = \frac{1}{2}\frac{k^2\sin b}{\sin c}{\sin a}\)

w podstawówce chyba nie ma sinusów? ;)
Ostatnio zmieniony 04 maja 2022, 13:37 przez korki_fizyka, łącznie zmieniany 1 raz.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Pole trójkąta o 1 boku i 3 kątach

Post autor: kerajs »

To poprawny wzór
\(P= \frac{1}{2}ab \sin \gamma = ....\)

Z tw. sinusów mam \(\frac{a}{\sin \alpha } = \frac{b}{\sin \beta } = \frac{k}{\sin \gamma } \) więc wyliczone a i b wstawiam do wzoru na pole:
\(P= \frac{1}{2}ab \sin \gamma = \frac{1}{2} \frac{k \sin \alpha }{\sin \gamma } \frac{ k \sin \beta }{\sin \gamma } \sin \gamma =\frac{k^2\sin \alpha \sin \beta }{2\sin \gamma } \)

PS
Kliknij w link
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1901 razy

Re: Pole trójkąta o 1 boku i 3 kątach

Post autor: Jerry »

tasumegam pisze: 04 maja 2022, 11:16 ...Szukałem tego w Google i nie mogłem znaleźć nikogo, kto by o tym mówił...
Ściągawka maturalna 2023, strona 15

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ