Trójkąty pitagorejskie

Figury płaskie i przestrzenne, układ współrzędnych.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Five Yards Return
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 15 sty 2017, 17:04

Trójkąty pitagorejskie

Post autor: Five Yards Return » 28 paź 2017, 22:35

Znajdź wszystkie trójkąty pitagorejskie (trójkąty prostokątne, w których długości wszystkich boków są wyrażone liczbami naturalnymi), w których jeden z boków ma długość 12.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1395
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 598 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 28 paź 2017, 23:24

a)
Dlaczego 12 nie może być przeciwprostokątną?
b)
\(a^2+12^2=c^2\\
(c+a)(c-a)=144=72 \cdot 2=36 \cdot 4=24 \cdot 6=18 \cdot 8\\
\begin{cases} c+a=72\\c-a=2\end{cases} \vee \begin{cases} c+a=36\\c-a=4\end{cases} \vee ...\\
\begin{cases} c=37\\a=35\end {cases} \vee ...\)