konstrukcja

Figury płaskie i przestrzenne, układ współrzędnych.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
FikiMiki94
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 299
Rejestracja: 11 paź 2014, 16:14
Podziękowania: 65 razy

konstrukcja

Post autor: FikiMiki94 » 04 lut 2017, 17:06

Dany jest odcinek i wychodząca z jednego z jego końców półprosta, nachylona do odcinka pod kątem ostrym. Czy da się narysować
a) kwadrat b) prostokąt (nie kwadrat)
c) równoległobok (nie prostokąt) d) romb (nie kwadrat)
tak, by dany odcinek był jednym z jego boków a jedna z jego przekątnych leżała na danej półprostej. Opisz sposób rysowania.

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Re: konstrukcja

Post autor: radagast » 04 lut 2017, 19:15

FikiMiki94 pisze:Dany jest odcinek i wychodząca z jednego z jego końców półprosta, nachylona do odcinka pod kątem ostrym. Czy da się narysować
a) kwadrat
tak, by dany odcinek był jednym z jego boków a jedna z jego przekątnych leżała na danej półprostej. Opisz sposób rysowania.
Da się, ale tylko w przypadku gdy półprosta tworzy z odcinkiem kąt \(45^ \circ\)
i wtedy:
1) Przez drugi koniec odcinka (ten nie należący do podanej półprostej) należy poprowadzić półprostą p doń prostopadłą przecinającą podana półprostą w punkcie A.
2) poprowadzić prostą k prostopadłą do p przechodzącą przez A
3) poprowadzić prostą l prostopadłą do k przechodzącą przez pierwszy koniec podanego odcinka. Punkt przecięcia prostych k i l oznaczmy B
4) Punkty A i B oraz końce podanego odcinka to wierzchołki szukanego kwadratu.


Ta konstrukcja w opisie była najtrudniejsza , pozostałe trzy (wszystkie mają odpowiedź pozytywną, i to bezwarunkowo) są łatwiejsze - spróbuj sam :)
Jest tylko nieco więcej zabawy z liczbą rozwiązań. Ale zróbmy tak: opisz konstrukcję, a jeśli trzeba pomogę dopisać rozważanie liczby rozwiązań :)

FikiMiki94
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 299
Rejestracja: 11 paź 2014, 16:14
Podziękowania: 65 razy

Post autor: FikiMiki94 » 04 lut 2017, 20:37

to dla prostokąta kontrukcja będzie taka sama tylko kąt między półprostą a odcienkiem nie może być równy 45 stopni.
dla równoległoboku - kąt między półprostą a odcinkiem nie może być równy 45 stopni i konstrukcja : mam odcinek AB, następnie zakreślam łuk (nie pod katem prostym do odc ab)który przetnie półprostą w punkcie C, z którego należy zakreślić łuk o promieniu równym długości odc AB. Kreśląc łuk o promieniu równym długości AC z punktu B otrzymuje się punkt D przecięcia z wcześniej narysowanym łukiem, będący ostatnim wierzchołkiem równoległoboku.
A dla romu to chyba znów kąt musi wynosić 45 stopni a kreślone łuki mają być długości odc AB

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 04 lut 2017, 21:03

postaraj się bardziej

FikiMiki94
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 299
Rejestracja: 11 paź 2014, 16:14
Podziękowania: 65 razy

Post autor: FikiMiki94 » 04 lut 2017, 21:07

a gdzie jest błąd?