Szachownica 8x8

Figury płaskie i przestrzenne, układ współrzędnych.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
celia11
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1858
Rejestracja: 22 lut 2009, 16:26
Podziękowania: 340 razy
Otrzymane podziękowania: 4 razy

Szachownica 8x8

Post autor: celia11 » 03 lis 2015, 19:21

Proszę o pomoc w rozwiązaniu:

Czy szachownicę 8x8 z usuniętymi dwoma przeciwległymi polami narożnymi można pokryć kostkami domina o wymiarach 1x2? Odpowiedź uzasadnij.


Dziękuję:)

Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2939
Rejestracja: 20 gru 2013, 22:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1554 razy
Płeć:

Re: Szachownica 8x8

Post autor: Panko » 03 lis 2015, 21:52

\(\begin{bmatrix}0& 1&0 & 1&0 & 1&0&1 \\ 1& 0&1 & 0&1 & 0&1 &0& \\ 0& 1&0 & 1&0 & 1&0&1 \\ 1& 0&1 & 0&1 & 0&1 &0& \\ 0& 1&0 & 1&0 & 1&0&1 \\ 1& 0&1 & 0&1 & 0&1 &0& \\ 0& 1&0 & 1&0 & 1&0&1 \\ 1& 0&1 & 0&1 & 0&1 &0& \\ \end{bmatrix}\)

takie to przypisanie polom szachownicy dwu wartości .
pola narożne po przekątnej mają tę samą wartość \(1-1\) lub \(0-0\)
czyli odrzucam dwa pola o tej samej wartości.
każda kładziona kostka domino zabiera dokładnie po jednej \(1\) i \(0\) .
wniosek : czyli gdyby takie pokrycie istniało to ostatnia położona kostka musi przykryć parę pól o tej samej wartości a to nie jest możliwe.

żądane pokrycie nie istnieje.