pola trójkątów

Figury płaskie i przestrzenne, układ współrzędnych.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
radagast
Guru
Guru
Posty: 16731
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7064 razy
Płeć:

pola trójkątów

Post autor: radagast » 08 lip 2015, 12:17

Nikt jakoś nie wrzuca zadań (wakacje), a ja mam od jakiegoś czasu kłopot z takim zadaniem:

W trójkącie ABC punkt E należy do boku BC, punkt M jest środkiem odcinka AE. Proste AB i MC przecinają się w punkcie F. Wykaż, że pole trójkąta MEC jest większe od pola trójkąta MAF.

Zadanie pochodzi z egzaminów wstępnych do liceum dlatego umieściłam je w dziale "gimnazjum" i takimi metodami prosiłabym je rozwiązać (na pewno się uda ) :)

ef39
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 501
Rejestracja: 15 sie 2012, 21:03
Podziękowania: 12 razy
Otrzymane podziękowania: 274 razy

Re: pola trójkątów

Post autor: ef39 » 08 lip 2015, 23:37

Obrazek

\(P_{\Delta AFM}= P_{ \Delta EMF}=P_2\) (równe podstawy i wspólna wysokość z wierzchołka F)

analogicznie \(P_{\Delta AMC}= P_{ \Delta MEC}=P_1\)

\(P_{ \Delta AFE}=2P_2= \frac{|AF| \cdot h_1}{2}\)

\(P_{ \Delta AFC}=P_1+P_2=\frac{|AF| \cdot h}{2}\)

\(h>h_1 \So P_{ \Delta AFC}>P_{ \Delta AFE} \So P_1+P_2>2 \cdot P_2 \So P_1>P_2\)