suma odległosci od kwadratu

[maxkor]

Jak rozwiązać to zadanie na poziomie gimnazjum:
Dany jest kwadrat o boku 1. Wyznaczyć zbiór wszystkich punktów takich, że suma odległości każdego z tych punktów od prostych zawierających boki kwadratu jest równa 4.

[radagast]

Ja bym rozważała przypadki. Jest ich niby 8 ale tak na prawdę to 2. Wiesz jakie ? (podpowiem , że to ośmiokąt wychodzi, nie foremny ale dość regularny).
Zadanie super. Przyda mi się na jutro. Mam 3 trzecie klasy gimnazjalne i wieczny problem co z nimi robić.

[panb]

A na przykład tak (jeśli układ współrzędnych nie jest ci obcy):

rys.jpg (10.47 KiB) Przejrzano 3165 razy

[radagast]

obrazek jest taki:

ScreenHunter_455.jpg (9.21 KiB) Przejrzano 3165 razy

\(x+1+x+y+1+y=4\)
czyli
\(x+y=1\)
Każdy bok ośmiokąta to odrębny przypadek. Powyżej jest opisany jeden ale 4 narożne - analogicznie.

[radagast]

ScreenHunter_457.jpg (9.13 KiB) Przejrzano 3165 razy

Pozostałe 4 przypadki:\(1+2+x+1-x=4\)
Więcej możliwości nie ma

[radagast]

Skąd Ty bierzesz takie fajne zadania ? Nie znałam ich wcześniej (Ich, bo to z 30 prostymi też fajne)

[maxkor]

To zadania z gimnazjum

[radagast]

Wiem. tylko pytam kto je wymyślił i gdzie umieścił.