Należy obliczyc pole kwadratu który został wpisany w trojkąt prostokątny o przyprostokątnych 30, 40. Kwadrat jest wpisany w ten sposób, że jeden z jego boków jest całkowicie postawiony na przeciwprostokątnej która wynosi 50.
Zadanie jest z działu figury podobne.
Kwadrat wpisany w trójkąt prostokątny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Kwadrat wpisany w trójkąt prostokątny
\(P\)-pole wyjsciowego trojkata (\(P= \frac{30 \cdot 40}{2} =600\))
\(x\)- bok kwadratu
Wtedy
\(P=x^2+ \left( \frac{x}{30} \right)^2P+ \left( \frac{x}{40} \right)^2P+ \left( \frac{x}{50} \right)^2P\)
(podzieliłam pole wyjściowego trójkąta na kwadrat i 3 trójkąty do niego podobne)
czyli
\(600=x^2(1+ \frac{2}{3}+ \frac{3}{8}+ \frac{6}{25})\)
czyli
(...)
\(x^2= \frac{600^2}{37^2} \approx 236\)
rachunki oparłam na podobieństwie trójkątów EFI,FGD,GBH do trójkąta EBD odpowiednio w skalach \(\frac{x}{40}, \frac{x}{50} , \frac{x}{30}\)
Fajne zadanie ale w gimnazjum to raczej na 6 chyba 
\(x\)- bok kwadratu
Wtedy
\(P=x^2+ \left( \frac{x}{30} \right)^2P+ \left( \frac{x}{40} \right)^2P+ \left( \frac{x}{50} \right)^2P\)
(podzieliłam pole wyjściowego trójkąta na kwadrat i 3 trójkąty do niego podobne)
czyli
\(600=x^2(1+ \frac{2}{3}+ \frac{3}{8}+ \frac{6}{25})\)
czyli
(...)
\(x^2= \frac{600^2}{37^2} \approx 236\)
rachunki oparłam na podobieństwie trójkątów EFI,FGD,GBH do trójkąta EBD odpowiednio w skalach \(\frac{x}{40}, \frac{x}{50} , \frac{x}{30}\)
- ScreenHunter_005.jpg (5.57 KiB) Przejrzano 3332 razy