Pomocy!
Jak rozwiązać to zadanie?
Na rysunku przedstawiono prostokąt ABDE i trójkąt ABC . Punkty K i L dzielą odcinki AC i BC na połowy. Uzasadnij, że pole prostokąta ABDE jest równe polu trójkąta ABC .
http://img.zadania.info/zes/4/0041164/HzesT76x.gif
Geometria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Panko
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: Geometria
radagast napisała co powinnaś zrobić
Oznacz \(C_ \perp\) rzut prostokątny wierzchołka C na podstawę \(AB\) ( inaczej spodek wysokości)
oznacz \(C_1\) punkt przecięcia \(CC_ \perp\) z odcinkiem \(ED\)
Ponieważ \(K,L\) są środkami boków \(\Delta ABC\) to z odwrotnego TW Talesa jest ,że odcinek \(ED\) jest równoległy do \(AB\) i teraz z TW Talesa jest ,że \(1=\frac{AK}{KC}= \frac{C_ \perp C_1}{C_1C}\) czyli \(C_ \perp C_1=C_1C\) oraz \(DB= C_ \perp C_1\) czyli \(CC_ \perp =2DB\)
Pole prostokąta \(ABDE\) = \(AB*DB\)
Pole trójkąta \(\Delta ABC=\frac{1}{2} AB*CC_ \perp = \frac{1}{2} AB*2DB=AB*DB\)
Oznacz \(C_ \perp\) rzut prostokątny wierzchołka C na podstawę \(AB\) ( inaczej spodek wysokości)
oznacz \(C_1\) punkt przecięcia \(CC_ \perp\) z odcinkiem \(ED\)
Ponieważ \(K,L\) są środkami boków \(\Delta ABC\) to z odwrotnego TW Talesa jest ,że odcinek \(ED\) jest równoległy do \(AB\) i teraz z TW Talesa jest ,że \(1=\frac{AK}{KC}= \frac{C_ \perp C_1}{C_1C}\) czyli \(C_ \perp C_1=C_1C\) oraz \(DB= C_ \perp C_1\) czyli \(CC_ \perp =2DB\)
Pole prostokąta \(ABDE\) = \(AB*DB\)
Pole trójkąta \(\Delta ABC=\frac{1}{2} AB*CC_ \perp = \frac{1}{2} AB*2DB=AB*DB\)
