pole całkowite ostrosłupa

[kwiatki99]

Oblicz pole całkowite narysowanego ostrosłupa prawidłowego ta czerwona kreska ma 6
pierwiastek z 2 a zaznaczony kąt 45 stopni. Nie stosujcie funkcji trygonometrycznych tylko z
twierdzenia pitagorasa. Napiszcie skąd wszystko się wzięło proszę

[josselyn]

\(b=6 \sqrt{2}
\alpha =45
H=R
R \sqrt{2}=b
R \sqrt{2}=6 \sqrt{2}
R=6
R= \frac{a \sqrt{3} }{3}
\frac{a \sqrt{3} }{3} =6
18=a \sqrt{3}
a=6 \sqrt{3}
(0.5a)^2+h^2=b^2
(3 \sqrt{3})^2+h^2= (6 \sqrt{2})^2
27+h^2=72
h^2=45
h=3 \sqrt{5}
P= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}+3 \cdot 0.5ah= \frac{(6 \sqrt{3})^2 \sqrt{3} }{4}+1.5 \cdot 6 \sqrt{3} \cdot3 \sqrt{5}\)

[kwiatki99]

nic tu nie rozumiem

[eresh]

nic tu nie rozumie

kto nie rozumie?

[radagast]

@Przemo, wydaje mi się , że eresh zwróciła uwagę na niepoprawność językową wypowiedzi koleżanki kwiatki.

[eresh]

@Przemo, wydaje mi się , że eresh zwróciła uwagę na niepoprawność językową wypowiedzi koleżanki kwiatki.

dokładnie o to mi chodziło

[radagast]

ja rozumiem
ty rozumiesz
on, ona , ono rozumie

[Przemo10]

To nic nie wnosi do tematu, wię proponuje usunąć posty od eresh do końca bo do spam

[radagast]

mam inne zdanie na ten temat

[Przemo10]

Skąd wiesz , że to nie przejęzyczenie
Za brak uzasadnienia po tracisz punkty na egzaminie, ale jakby ktoś napisał funkcja kwadratowa jako fónwkcia kfatratofa to bylo by OK , więc dla mnie to nie problem. Chyba , że celowo żart, to inna sprawa.
Ja się więcej już tu nie wypowiadam

[radagast]

Ja tez nie ale jeśli popełnię błąd (np. językowy) to będę wdzięczna za poprawkę

[kacper218]

Lepiej pomóżcie dziewczynie zadanie zrozumień, a nie dochodźcie się

[irena]

Podstawę ostrosłupa (trójkąt równoboczny) nazwij ABC.
Bok tego trójkąta (krawędź podstawy) ma długość a.

Wierzchołek ostrosłupa nazwij S.
O- spodek wysokości ostrosłupa.
Oznacz: |SO|=H

Krawędzie boczne są równe. Ich długość oznacz \(b=6\sqrt{2}\)

Odcinek AO (również BO i CO) to promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym (o długości równej \(\frac{2}{3}\) wysokości tego trójkąta)
Stąd
\(R=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

Trójkąt AOS to trójkąt prostokątny równoramienny (bo jego kąt ostry ma miarę \(45^0\)), więc
|AO|=|SO|, czyli H=R

Przeciwprostokątna prostokątnego trójkąta równoramiennego o przyprostokątnych długości R ma długość \(R\sqrt{2}\)

Stąd \(R\sqrt{2}=6\sqrt{2}\). Czyli \(R=H=6\)

I dalej:
\(\frac{a\sqrt{3}}{3}=6\\a\sqrt{3}=18\\3a=18\sqrt{3}\\a=6\sqrt{3}\)

Pole podstawy tego ostrosłupa (pole trójkąta równobocznego o boku a:
\(P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{(6\sqrt{3})^2cdot\sqrt{3}}{4}=\frac{36\cdot3\sqrt{3}}{4}=27\sqrt{3}\).

Powierzchnia boczna to 3 trójkąty równoramienne o podstawie a i ramionach b.
Oznacz:
h- wysokość tego trójkąta opuszczona na podstawę a.
Stąd
\((3\sqrt{3})^2+h^2=(6\sqrt{2})^2\\h^2=72-27=45\\h=3\sqrt{5}\)

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa
\(P_b=3\cdot\frac{1}{2}\cdot6\sqrt{3}\cdot3\sqrt{5}=27\sqrt{15}\)

I pole całkowitej powierzchni ostrosłupa
\(P_c=27\sqrt{3}+27\sqrt{15}=27(\sqrt{3}+\sqrt{15})\)