1.podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości 6 cm i 8 cm wszystkie krawędzie boczne tego ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 45(stopni). Uzasadnij, że krawędzie boczne są równe i oblicz ich długości
2.Przeciwległe krawędzie boczne ostrosłupa prawidłowego czworokątnego są prostopadłe. Wiedząc, że krawędź podstawy ma długość 5, oblicz długość wysokości tego ostrosłupa.
prosze rozwiążcie mi to tylko z rysunkami i dokładnymi obliczeniami ,bo nic z tego nie rozumiem
1) Narysuj to ładnie zaznaczając przekrój płaszczyzna zawierającą wysokość i przekątną podstawy. Zaznacz kąty nachylenia krawędzi bocznych. Nawet jak nie będziesz chciała to zobaczysz dlaczego są równe i jaką mają długość.
(O trójkącie pitagorejskim słyszałaś ?)
Wrzuć w google "kąty w ostrosłupach" - masz tam ciekawe przykłady.
1.
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt ABCD, w którym |AB|=|CD|=8cm i |AD|=|BC|=6cm.
Wierzchołek ostrosłupa to punkt S.
O- spodek wysokości ostrosłupa.
Trójkąty AOS, BOS, COS i DOS to trójkąty prostokątne o wspólnej przyprostokątnej SO i przystających kątach ostrych SAO, SBO, SCO i SDO leżące naprzeciw przyprostokątnej SO. Są to więc trójkąty przystające.
Stąd- przeciwprostokątne w tych trójkątach: SA, SB, SC i SD to odcinki o tych samych długościach.
Ogólnie- jeśli wszystkie krawędzie ostrosłupa są do płaszczyzny podstawy nachylone pod tym samym kątem, to krawędzie boczne ostrosłupa są równej długości, a spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego na wielokącie podstawy.
Tutaj O to punkt przecięcia przekątnych prostokąta.
Boki prostokąta mają długości \(p^2=8^2+6^2=64+36=100\\p=10cm\\|AO|=|BO|=|CO|=|DO|=\frac{1}{2}p=5cm\)
Ponieważ kąt ostry w trójkątach AOS, BOS, COS, DOS ma miarę \(45^0\), więc są to trójkąty równoramienne prostokątne (połówki kwadratu). Przyprostokątne w tych trójkątach mają więc po 5cm, a przeciwprostokątne- krawędzie boczne ostrosłupa- mają długości po \(5\sqrt{2}cm\)
2.
Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa prawidłowego są równej długości.
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD, wierzchołek to punkt S.
Trójkąty ACS i BDS to trójkąty prostokątne równoramienne.
AC i BD to przekątne kwadratu o boku 5, czyli \(|AC|=|BD|=5\sqrt{2}\)
O- spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem przekątnych kwadratu ABCD, czyli \(|AO|=|CO|=\frac{5\sqrt{2}}{2}\)
SO jest wysokością w równoramiennym trójkącie prostokątnym ACS (i BDS), opuszczoną na przeciwprostokątną AC (BD), trójkąty AOS i COS to trójkąty prostokątne równoramienne, czyli \(H=|OS|=|AO|=\frac{5\sqrt{2}}{2}\)
