Graniastosłupy - kąty w bryłach

[kwiatki99]

Oblicz pola zaznaczonych przekrojów graniastosłupów prawidłowych wiedząc że są one nachylone do podstawy pod kątem 45 stopni prosze nie stosować funkcji trygonometrycznych bo tego jeszcze nie miałam

[kacper218]

ale znasz trójkąt prostokątny 45,45,90
poza tym to nie wiem po co to w gimnazjum - podstawa programowa tego nie zawiera...

[irena]

b)

Dolną podstawę graniastosłupa nazwij ABC, gdzie BC to podstawa trójkąta, który jest przekrojem.
Górna podstawa to odpowiednio DEF.
P- trzeci wierzchołek trójkąta, który jest przekrojem, R- środek krawędzi BC
Trójkąt PAR to prostokątny trójkąt równoramienny
AR to wysokość trójkąta podstawy (równobocznego o boku 7)

\(|BC|=7\\|\angle PAR|=90^0\\|\angle PRA|=|\angle APR|=45^0\\|PA|=|AR|=\frac{7\sqrt{3}}{2}\\|PR|=|AR|\sqrt{2}=\frac{7\sqrt{3}}{2}\cdot\sqrt{2}=\frac{7\sqrt{6}}{2}\)

\(P_{BCP}=\frac{1}{2}\cdot7\cdot\frac{7\sqrt{6}}{2}=\frac{49\sqrt{6}}{4}\)

[irena]

c)
Dolną podstawę graniastosłupa nazwij ABCDEF.
Przekrojem jest trapez ADKL, gdzie AD to dłuższa przekątna sześciokąta foremnego o boku 4, czyli
\(|AD|=2\cdot4=8\)

KL to druga podstawa trapezu, równa krawędzi podstawy graniastosłupa
\(|KL|=4\)

P- środek przekątnej AD
R- środek krawędzi BC
Odcinek PR to promień okręgu wpisanego w sześciokąt foremny
\(|PR|=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\)

S- środek odcinka KL

Trójkąt PRS to równoramienny trójkąt prostokątny
\(|PS|=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}=2\sqrt{6}\)

PS jest wysokościa trapezu, który jest przekrojem

\(P_{ADKL}=\frac{8+2}{2}\cdot2\sqrt{6}=12\sqrt{6}\)