ostrosłupy -kąty w bryłach

Figury płaskie i przestrzenne, układ współrzędnych.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kwiatki99
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 37
Rejestracja: 06 mar 2013, 22:48
Podziękowania: 18 razy
Płeć:

ostrosłupy -kąty w bryłach

Post autor: kwiatki99 »

kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego do płaszczyzny podstawy ma miarę 45 stopni .oblicz wysokośc tego ostrosłupa jeżeli krawędz jego podstawy ma długośc 9 .prosze narysujcie mi też rysunek do tego zadania :(
Awatar użytkownika
kacper218
Expert
Expert
Posty: 4077
Rejestracja: 02 paź 2009, 14:33
Lokalizacja: Radzymin
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 1382 razy
Płeć:

Post autor: kacper218 »

ostrosłup prawidłowy trójkątny masz w każdej książce - wpisz w google to ci wyskoczy pełno obrazków.
znasz definicję kąta między prosta a płaszczyzną? bez tego ani rusz.
Pomogłem? Daj plusika :D
Masz pytania? Napisz priv
Przepisywanie prac do \(\LaTeX- a\)

Korepetycje Radzymin i okolice. :)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

Narysuj ostrosłup o podstawie ABC i wierzchołku S.
Zaznacz D- środek krawędzi BC.
Narysuj wysokość SO ostrosłupa.
Poprowadź AD- to jedna z wysokości podstawy ostrosłupa.
Trójkąt SOD to trójkąt prostokątny, w którym SO to wysokość ostrosłupa, OD to promień okręgu wpisanego w trójkąt podstawy, SD to wysokość ściany bocznej BCS.
Kąt dany to kąt SDO (to kąt między wysokością ściany bocznej i promieniem okręgu wpisanego w trójkąt podstawy).

\(|BC|=9\\|AD|=\frac{9\sqrt{3}}{2}\\|OD|=\frac{1}{3}|AD|=\frac{3\sqrt{3}}{2}\\|SO|=H\\\frac{|SO|}{|OD|}=tg45^0\\\frac{H}{\frac{3\sqrt{3}}{2}}=1\\H=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

Jeśli jesteś uczniem gimnazjum i nie miałeś funkcji trygonometrycznych, to:
- ponieważ w trójkącie SOD kąt ostry \(|\angle SDO|=45^0\), więc trójkąt SOD to prostokątny trójkąt równoramienny i |SO|=H=|OD|
kwiatki99
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 37
Rejestracja: 06 mar 2013, 22:48
Podziękowania: 18 razy
Płeć:

Post autor: kwiatki99 »

nie rozumie jak to zrobić
kwiatki99
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 37
Rejestracja: 06 mar 2013, 22:48
Podziękowania: 18 razy
Płeć:

Post autor: kwiatki99 »

nie miałam jeszcze tych funkcji trygonometrycznych,
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

To patrz na wskazówkę na dole- w drugim poście.
Trójkąt SOD to równoramienny trójkąt prostokątny, a ponieważ \(|OD|=\frac{3\sqrt{3}}{2}\) oraz \(|SO|=|OD|\)
więc
\(H=|SO|=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

OD to promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 9.
Wysokość tego trójkąta
\(h=\frac{9\sqrt{3}}{2}\)
a promień okręgu wpisanego to \(\frac{1}{3}h\)
czyli \(|OD|=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

Znasz jednak trójkąt prostokątny równoramienny.
W takim trójkacie kąty ostre mają po 45 stopni.
W Twoim zadaniu Kąt między wysokością ostrosłupa H i jedną trzecią wysokości podstawy jest prosty i te dwa odcinki
są równe.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ