Geometria Trójkąty na poziomie Olimpiady

[trojkatABC]

Na bokach AB i BC trójkąta ABC zbudowano dwa trójkątyrównoboczne: BAP i BCR. Trójkąt BAP leży na zewnątrz trójkąta ABC(to znaczy punkty P i C leżą po przeciwnych stronach prostej AB). Trójkąt BCR leży po tej samej stronie boku BC co trójkąt ABC (to znaczy punkty A i R leżą po tej samej stronie prostej BC). Udowodnij, że AC=PR.

[radagast]

ScreenHunter_201.jpg (8.94 KiB) Przejrzano 922 razy

Trójkąt \(RBP\)jest prostokątny równoramienny o ramieniu równym bokowi kwadratu , zatem \(|BP|=|AB| \sqrt{2}\) , podobnie jak \(|AC|\)

cbdo

[kacper218]

Trójkąt \(RBP\)jest prostokątny równoramienny o ramieniu równym bokowi kwadratu , zatem \(|BP|=|AB| \sqrt{2}\) , podobnie jak \(|AC|\)

cbdo

Przeczytałem i myślałem, że zadanie olimpijskie - to sobie mówię nie ruszam, ale skoro rozwiązanie jest takie długie to może przeczytam
Dopiero teraz patrzę - Gimnazjum Słowo olimpiada straszy

[radagast]

Zadania olimpijskie często mają dwulinijkowe rozwiązanie (co wcale nie znaczy , że są łatwe, chociaż to akurat to chyba takie "na zachętę")

[trojkatABC]

Dziekuje bardzo za wszytkie odpowiedzi