GRANIASTOSŁUPY

[kwiatki99]

PROSZE WYTŁUMACZCIE MI JAK TO SIĘ ROBI Proszę o dokładne rozwiązanie zadania
oblicz długośc pomarańczowego odcinka - narysowane graniastosłupy są prawidłowe

[kacper218]

a)
ta krawędź jest takiej samej długości co ta tylna krawędź przerywana.
Przekątna graniastosłupa i przekątna podstawy i szukana krawędź tworzą trójkąt prostokątny.
Liczymy długość przekątnej podstawy
\(d=a\sqrt2=8\sqrt2\)
i z twierdzenia Pitagorasa:
\(x^2=12^2-(8\sqrt2)^2=144-128=16\\x=4\)
Odp pomarańczowy odcinek ma długość 4

[kacper218]

b) podobna sytuacja jak w pierwszym tylko teraz pomarańczowy odcinek i wysokość i połowa przekątnej podstawy to nasz trójkąt prostokątny
liczymy długość połowy przekątnej podstawy
\(d=10\sqrt2\\
\frac{d}{2}=5\sqrt2\\\)
i teraz z twierdzenia pitagorasa:
\(x^2=14^2+(5\sqrt2)^2=196+50=246\\
x=\sqrt{246}\)

[kacper218]

c)
teraz jest trochę trudniej ;p
z górnej podstawy policzymy długość krawędzi (graniastosłup prawidłowy - podstawa kwadrat)
mamy daną przekątna to liczymy bok:
\(d=a\sqrt2\\
6=a\sqrt2\\
a=3\sqrt2\)
i teraz patrzymy na przednią ścianę gdzie mamy 8
mamy górną krawędź przekątną i wysokość (ten sam odcinek co szukany pomarańczowy)
i znowu Pitagoras:
\(x^2=8^2-(3\sqrt2)^2=64-18=46\\
x=\sqrt{46}\)