Walec, kula

[OLCIA095]

Z walca wycięto stożek o możliwie największej objętości. O ile % objętość walca jest większa od V stożka?
a) 300 %
b) 200 %
c) 100 %
d) 50 %

Z kuli o promieniu r wycięto walec, którego promień podstawy jest 2 razy mniejszy od promienia kuli.
Wysokość walca jest równa...
Objętość walca jest równa...
Stosunek objętości walca do objętości kuli...

[irena]

1.
Podstawa stożka pokrywa się z podstawą walca, wysokości obu brył są też równe.
Objętość walca jest 3 razy większa od objętości stożka, czyli
\(V_w=3V_s\\V_w-V_s=2V_s=200\%V_s\)

Lub
\(V_w=V_s+200\%V_s\)

Jest większa o 200%.
B.

[irena]

2.
Jeśli to jest walec wpisany w kulę, to
\(H^2+r^2=(2r)^2\\H^2=4r^2-r^2=3r^2\\H=r\sqrt{3}\)

\(V_w=\pi\cdot(\frac{r}{2})^2\cdot r\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{4}\pi r^3\)

\(\frac{V_w}{V_k}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{4}\pi r^3}{\frac{4}{3}\pi r^3}=\frac{3\sqrt{3}}{16}\)