Trójkąt a kwadrat.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
maturzysta2013
- Dopiero zaczynam
- Posty: 14
- Rejestracja: 18 lut 2013, 13:35
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 4 razy
- Płeć:
Narysuj trójkąt równoboczny ABC o boku x. Poprowadź wysokość CD opuszczoną na bok AB.
Narysuj kwadrat KLMN wpisany w trójkąt tak, żeby K leżał na DB, L leżał na BC, M leżał na AC, N leżał na AD.
Oznacz E- wspólny punkt CD i ML.
Trójkąty MLC i ABC są podobne- trójkąt MLC to trójkąt równoboczny.
a- bok kwadratu
\(|ML|=a\\|CD|=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\|CE|=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{x\sqrt{3}}{2}-a\\a\sqrt{3}=x\sqrt{3}-2a\\a(2+\sqrt{3})=x\sqrt{3}\ /\cdot(2-\sqrt{3})\\a(4-3)=x\sqrt{3}(2-\sqrt{3})\\a=x(2\sqrt{3}-3)\)
Pole kwadratu:
\(P=a^2\\P=x^2(12-12\sqrt{3}+9)=(21-12\sqrt{3})x^2\\P=3(7-4\sqrt{3})x^2\)
Narysuj kwadrat KLMN wpisany w trójkąt tak, żeby K leżał na DB, L leżał na BC, M leżał na AC, N leżał na AD.
Oznacz E- wspólny punkt CD i ML.
Trójkąty MLC i ABC są podobne- trójkąt MLC to trójkąt równoboczny.
a- bok kwadratu
\(|ML|=a\\|CD|=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\|CE|=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{x\sqrt{3}}{2}-a\\a\sqrt{3}=x\sqrt{3}-2a\\a(2+\sqrt{3})=x\sqrt{3}\ /\cdot(2-\sqrt{3})\\a(4-3)=x\sqrt{3}(2-\sqrt{3})\\a=x(2\sqrt{3}-3)\)
Pole kwadratu:
\(P=a^2\\P=x^2(12-12\sqrt{3}+9)=(21-12\sqrt{3})x^2\\P=3(7-4\sqrt{3})x^2\)