Mam prośbę o pomoc w rozwiązaniu 2-ch zadań.
1.Punkty A,B,C nakleżące do okręgu dzielą go na łuki AB,BC i AC, których długości pozostają w stosunku 2:5:3.Oblicz miary kątów trójkąta ABC.
2.Okrąg przechodzący przez wierzchołek kąta ostrego i wierzchołki kątów rozwartych rombu dzieli przekątną rombu na odcinki o długości 25 cm i 7 cm.Oblicz pole tego rombu.
Z góry dziękuję za pomoc!
Jeśli długości łuków są w stosunku 2:5:3, to stanowią one odpowiednio: 0,2; 0,5; 0,3 długości okręgu. Zatem kąty środkowe związane z tymi łukami mają miary: 72 stopnie, 180 stopni i 108 stopni. Kąty trójkąta ABC są kątami wpisanymi opartymi na tych samych łukach. Mają więc miary: 36 stopni, 90 stopni i 54 stopnie.
Zad. 2.
Jeśli okrąg opisany dzieli przekątną na odcinki o długościach 25cm i 7cm, to ta przekątna ma długość 32cm. Średnica okręgu ma długość 25cm. Czyli promień ma 12,5cm. Połowa danej przekątnej ma 16 cm, a jest ona wysokością trójkąta, na którym opisano okrąg. Odcinek łączący środek opisanego okręgu ze środkiem drugiej przekątnej rombu (środkiem podstawy trójkąta, na którym opisano okrąg, a który jest połową rombu, trójkątem równoramiennym) ma długość 3,5cm.
Jeśli zastosujemy twierdzenie Pitagorasa do trójkąta prostokątnego, którego wierzchołkami są: środek okręgu, połowa przekątnych rombu i wierzchołek kąta rozwartego rombu, to otrzymamy:
3,5^2 + x^2 = 12,5^2, gdzie x - połowa krótszej przekątnej rombu. Stąd x = 12.
Zatem przekątne rombu mają długości 32cm i 24cm. Pole tego rombu wynosi: \(\frac{32\cdot24}{2}=384cm^2\)
