OSTROSŁUPY

[kuznic2424]

1 Krawędź podstawy ostroslupa prawidlowego trojkatnego ma dlugość 6 a krawedź boczna 4 Narysuj i :

a)oblicz kąt nachylenia krawedzi bocznej tego ostroslupa do plaszczyzny jego podstawy
b) oblicz objetosc tego ostroslupa

[Lbubsazob]

Kąt jest między krawędzią boczną a \(\frac{2}{3}\) wysokości podstawy.
\(h= \frac{6\sqrt3}{2}=3\sqrt3 \\
\frac{2}{3}h=2\sqrt3\)

Teraz zauważ, że zielony trójkąt jest połową trójkąta równobocznego o boku 4, bo jest prostokątny i jego boki mają długości \(4\) i \(2\sqrt3\). \(2\sqrt3\) jest wysokością trójkąta równobocznego o boku \(4\), w takim razie wysokość bryły ma długość \(2\), a kąt przy wysokości bryły \(60^\circ\). Ten, o który pytają w zadaniu, ma więc \(30^\circ\).
Możesz to też zrobić z funkcji trygonometrycznych, ale nie wiem czy miałeś, skoro wrzuciłeś to do gimnazjum.

\(V= \frac{1}{3}P_pH= \frac{1}{3} \cdot \frac{6^2\sqrt3}{4} \cdot 2=6\sqrt3\)